构造函数,比较大小之归纳大全VIP免费

“构造函数，比较大小”之归纳大全一、作差构造函数，求参数范围1．设函数fxxe,gxaxx．x2（Ⅰ）若fx与gx具有完全相同的单调区间，求a的值;（Ⅱ）若当x0时，恒有fxgx，求a的取值范围．【思路引导】（Ⅰ）求导，通过导函数的符号变化确定函数fx的单调区间，再通过二次函数的对称性和单调性求出a值；（Ⅱ）作差构造函数，将问题转化为函数的最小值为正，再通过研究导数的符号变化研究函数的最值．试题解析：（1）f(x)xe，f(x)exe(1x)e当x1时，f(x)0，∴fx在(,1)上单调递减；当x1时，f(x)0，∴fx在(1,)上单调递增；又gx2ax1，由g12a10，得a此时gxxxxx1，21211xx(x1)222212显然g(x)在(,1)上单调递减，在(1,)上单调递增，故a（Ⅱ）当x0时恒有fxgx，即fxgxxexax10恒成立，故只需Fxeax10恒成立，x对Fx求导可得Fxea．xx0,Fxexa若a1,则当x0,时，Fx0,Fx为增函数，从而当x0时，FxF00即fxgx;若a1,则当x0,lna时，Fx0,Fx为减函数，从而当x0,lna时，FxF00,即fxgx,故fxgx;不恒成立．故a的取值范围为,1．2．已知函数fxxaxb,gxe2xcxd．若曲线yfx和曲线ygx都过点P0,2，且在点P处有相同的切线y4x2．（Ⅰ）求a,b,c,d的值;（Ⅱ）若x2时，fxkgx，求k的取值范围．【思路引导】（Ⅰ）由已知得f02,g02,f0=4,g0=4，即可求解a,b,c,d的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，设hxkgxfx2kexx1x24x2，求得hx，根据题意h00，得k1，利用导数分类讨论，的奥函数的单调性与最值，即可求得实数k的取值范围．试题解析：（Ⅰ）由已知得f02,g02，f0=4，g0=4fx2xa,gxexcxdc,a4,b2,c2,d2.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，fxx4x2,gx2e2xx1，设hxkgxfx2kexx1x24x2，则hx2kexx22x42x2kex1由题意知，h00，即k1，令hx0，则x12,x2lnk，当1ke2即2x20时，由hx0得，xlnk，由hx0得，2xlnk，所以hx在2,lnk单调递减，在lnk,单调递增，所以hx在区间2,上的最小值hxminhlnklnklnk20，所以当x2时，hx0即fxkgx恒成立．2当ke即x22时，hx0恒成立，即hx在2,单调递增，所以hx在区间2,上的最小值hxminh20，所以当x2时，hx0即fxkgx恒成立．当ke2即x22时，hx0恒成立即hx在2,单调递增，所以hx在区间2,上的最小值hxminh22e2ke20，所以当x2时，fxkgx不可能恒成立．2综上所示，k的取值范围是1,e．3．已知函数fxx2m1xlnxmR．2（1）当m1时，若函数gxfxa1lnx恰有一个零点，求a的取值范围；22（2）当x1时，fx1mx恒成立，求m的取值范围．【思路引导】1将当m12时代入，得gxalnxx，求导，分类讨论当a0时、当a0时、当211求导，讨论0m、m、a0时三种情况求出a的取值范围(2)构造hxmx22m1xlnx，22m0三种情况，求出m的取值范围解析：（1）函数gx的定义域为(0,)a2x2a12当m时，gxalnxx，所以，gx2xxx2①当a0时，gxx，x0时无零点；2②当a0时，gx0，所以gx在(0,)上单调递增，取x0e1a，则g(e1a)1(e)0，1a2因为g(1)1，所以g(x0)g(1)0，...