利用导数运算法则构造函数含详解VIP免费

利用导数运算法则构造函数✬导数的常见构造类型1.对于f'xg'x，可构造hxfxgx注：遇到f'xaa0导函数大于某种非零常数（若a0则无需构造），则可构造hxfxax2.对于f'xg'x0，可构造hxfxgx3.对于f'xfx0，可构造hxexfx4.对于f'xfx（或f'xfx0），可构造hx5.对于xf'xfx0，可构造hxxfx6.对于xf'xfx0，可构造hxfxxefxxfxnxe7.对于f'xnfx形式，可构造Fxenxfx8.对于f'xnfx形式，可构造Fx✬典型例题：类型1：和差导数公式逆用：例1.设函数f(x)，且f(x)g(x)，则当axb时，g(x)在a,b上均可导，有A.f(x)g(x)B.f(x)g(x)C.f(x)g(a)g(x)f(a)D.f(x)g(b)g(x)f(b)解：构造F(x)f(x)g(x)，F(x)f(x)g(x)0，F(x)为增函数，F(a)F(x)F(b)f(a)g(a)f(x)g(x)f(b)g(b)，f(x)g(b)g(x)f(b)，选D类型2，积的导数公式逆用：例2.设函数f(x)是定义在,0上的可导函数，其导函数为f(x)，且有f(x)xf(x)x，则不等式(x2014)f(x2014)2f(2)0的解集为（）A．,2012B．2012，0C．,2016D．2016，0解：由f(x)xf(x)x，x0得：[xf(x)]x0，令F(x)xf(x)，则当x0时，F(x)0，即F(x)在(,0)是减函数，F(x2014)(x2014)f(x2014)，F(2)(2)f(2)，由题意：F(x2014)＞F(2)试卷第1页，共9页又F(x)在(,0)是减函数，∴x20142，即x2016，故选C类型3，商的导数公式逆用：当出现导数差的形式是，可以考虑商的导数例3．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(1)0，当x0时，有xf(x)f(x)0成立，则不等式f(x)0的解集是2xA．(1,0)(1,)B．(1,0)C．(1,)D．(,1)(1,)xf(x)f(x)0成立,解：由当x0时，有x2f(x)xf(x)f(x)知函数F(x)的导函数F(x)0在(0,)上恒成立,2xxf(x)所以函数F(x)在(0,)上是增函数,x又因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(x)所以函数F(x)是定义域上的偶函数,x且由f(1)0得F(1)F(1)0,f(x)由此可得函数F(x)的大致图象为:x由图可知不等式f(x)0的解集是(1,0)(1,).故选A.例4．若定义在R上的函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)f(x)，则f(2011)与f(2009)e2的大小关系为（）.A、f(2011)f(2009)e2D、不能确定【答案】Cf'(x)f(x)f(x)'解：构造函数g(x)x，则g(x)，exe因为f(x)f(x)，所以g'(x)0；即函数g(x)在R上为增函数，f(2011)f(2009)则，即f(2011)f(2009)e2.20112009ee类型4，构造组合函数形式例5.定义在上R上的可导函数f(x)，满足f(x)f(x)x2，当x0时，1f(x)x，则不等式f(x)f(1x)x的解集为_________21解：g(x)f(x)x2，g(x)g(x)0，2g(x)为奇函数，当x0时，g(x)f(x)x0，1，f(x)f(1x)x，g(x)为减函数，211可得f(x)x2f(1x)(1x)2，22试卷第2页，共9页即g(x)g(1x)x1x，即x好题训练一、单选题121．已知定义在R上的函数fx满足fxfx0，且有f1，则2fxe1x21212的解集为（）B．1,D．2,A．,2C．,12．若定义在R上的函数fx满足f(x)f(x)1，f(0)4，则不等式exf(x)ex3(其中e为自然对数的底数)的解集为（）A．(,0)(0,)C．(0,)B．(,0)(3,)D．(3,)f(x)0，则（）x3．已知函数f(x)是(0,)上的可导函数，且f(x)A．f(3)f(2)C．3f(3)2f(2)B．f(3)f(2)D．3f(3)2f(2)2x4．已知定义在R上的可导函数fx，对xR，都有fxefx，当x02a1a1时fxfx0，若ef2a1efa1，则实数a的取值范围是（）A．0,2B．,12,C．,02...