多面体的内切球外接球问题求解策略原卷版VIP专享VIP免费

专题32多面体的“内切球”、“外接球”问题求解策略【高考地位】球作为立体几何中重要的旋转体之一，成为考查的重点，基本属于必考题目．而且球相关的特殊距离，即球面距离是一个备考的重点，要熟练掌握基本的解题技巧．还有球的截面的性质的运用，特别是其它几何体的内切球与外接球类组合体问题，更应特别加以关注的．题目一般属于中档难度，往往单独成题，或者在解答题中以小问的形式出现．类型一球的内切问题万能模板使用场景解题模板有关球的内切问题第一步首先画出球及它的内切圆柱、圆锥等几何体，它们公共的轴截面；第二步然后寻找几何体与几何体之间元素的关系第三步得出结论.例1．如图1所示，在棱长为1的正方体内有两个球相外切且又分别与正方体内切．（1）求两球半径之和；（2）球的半径为多少时，两球体积之和最小．内容图1【变式演练1】阿基米德是古希腊伟大的数学家、物理学家、天文学家，是静态力学和流体静力学的奠基人，和高斯、牛顿并列为世界三大数学家，他在不知道球体积公式的情况下得出了圆柱容球定理，即圆柱内切球（与圆柱的两底面及侧面都相切的球）的体积等于圆柱体积的三分之二．那么，圆柱内切球的表面积与该圆柱表面积的比为（）A．211B．3C．23D．34【来源】2021年秋季高三数学开学摸底考试卷03（江苏专用）【变式演练2】正三棱锥的高为1，底面边长为26，正三棱锥内有一个球与其四个面相切．求球的表面积与体积．【变式演练3】【江西省乐平市第一中学2021届高三上学期联考理科】已知正三棱柱ABCA1B1C1的体积为54，AB6，记三棱柱ABCA1B1C1的外接球和内切球分别为球O1，球O2，则球O1上的点到球O2上的点的距离的最大值为（）A．23B．1523C．153D．153【变式演练4】【湖南省衡阳市第八中学2020-2021学年高三上学期10月月考】攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式.依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖.也有单檐和重檐之分.多见于亭阁式建筑，园林建筑.以八中校园腾龙阁为例，它属重檐四角攒尖，它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱锥的侧面积是底面积的3倍，则此正四棱锥的内切球半径与底面边长比为（）A．33B．24C．22D．3类型二球的外接问题万能模板使用场景解题模板有关球的外接问题第一步首先画出球及它的外切圆柱、圆锥等几何体，它们公共的轴截面；第二步然后寻找几何体与几何体之间元素的关系第三步得出结论.内容例2.两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为为1:3，则这两个圆锥的体积之和为（）A．3B．4C．9D．1232，两个圆锥的高之比3【来源】2021年天津高考数学试题BC的中点为F．例3、已知点M是边长为3的等边三角形ABC的边AC上靠近点C的三等分点，现将ABF沿AF翻折，使得点B到达B的位置，且平面ABF平面ACF，则四面体ABFM的外接球的表面积为（）A．C．374B．D．372372374【来源】2021年高考最后一卷理科数学（第八模拟）【变式演练5】【江西省部分省级示范性重点中学教科研协作体2021届高三统一联合考试】四面体ABCD中，AB底面BCD，ABBD2，CBCD1，则四面体ABCD的外接球表面积为（）A．3B．4C．6D．12【变式演练6【】湖南省衡阳市第八中学2020-2021学年高三上学期11月第三次月考】在三棱锥ASBC中，AB10，ASCBSC4，ACAS，BCBS，若该三棱锥的体积为15，则三棱锥SABC3外接球的表面积为（）A．3πB．12πC．48πD．36π【变式演练6【】福建师范大学附属中学2021届高三上学期期中考试】在四面体ABCD中，BDAC22，ABBCAD2，ADBC，则四面体ABCD的外接球的体积为（）A．42πB．43C．162D．163【高考再现】1．B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，（2021·全国高考真题（理））已如A，且ACBC,ACBC1，则三棱锥OABC的体积为（）A．212B．312C．24D．342．【2020年高考全国Ⅰ卷文数12理数10】已知A,B,C为球O的球面上的三个点，⊙O1为ABC的外接圆．若⊙O1的面积为4π，ABBCACOO1，则球O的表面积为A．64πB．48C．36D．32（）3．【2020年高考天津卷5】若棱长为23的正方体的顶点都...