第十四章|复习知识归纳数学·人教版（RJ）1．勾股定理勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的.即：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有.平方a2＋b2＝c2勾股定理表达式的常见变形：a2＝c2－b2,b2＝c2－a2，c＝a2＋b2，a＝c2－b2，b＝c2－a2.勾股定理分类计算：如果已知直角三角形的两边是a、b(且a＞b)，那么，当第三边c是斜边时，c＝；当a是斜边时，第三边c＝.a2＋b2a2－b2[注意]只有在直角三角形里才可以用勾股定理，运用时要分清直角边和斜边．第十四章|复习数学·人教版（RJ）2．勾股定理的验证据说验证勾股定理的方法有五百多种，其中很多是用平面图形的面积来进行验证的，比如我国古代的数学家赵爽就用了下面的方法：图14－1如图14－1，以a、b为直角边(b>a)、以c为斜边作四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于.把这四个直角三角形拼成如图14－1所示的正方形ABCD，它是一个边长为c的正方形，它的面积等于.而四边形EFGH是一个边长为的正方形，它的面积等于. 四个直角三角形与中间的小正方形拼成了一个大正方形，∴4×12ab＋(b－a)2＝c2，∴a2＋b2＝c2.12abb－ac2(b－a)2第十四章|复习数学·人教版（RJ）3．勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系：a2＋b2＝，那么这个三角形是直角三角形．利用此定理判定直角三角形的一般步骤：(1)确定最大边；(2)算出最大边的平方与另两边的；(3)比较最大边的平方与另两边的平方和是否相等，若相等，则说明这个三角形是三角形．到目前为止判定直角三角形的方法有：(1)说明三角形中有一个角是；(2)说明三角形中有两边互相；(3)用勾股定理的逆定理．平方和直角直角垂直[注意]运用勾股定理的逆定理时，要防止出现一开始就写出a2＋b2＝c2之类的错误．c2第十四章|复习数学·人教版（RJ）4．勾股数能够成为直角三角形三条边长的三个数，称为勾股数，即满足的三个数a、b、c，称为勾股数．[注意]勾股数都是正整数．5．勾股定理的应用应用勾股定理及其逆定理可解决如下问题：(1)已知三角形的任意两边，求第三边长或图形周长、面积的问题；(2)说明线段的平方关系问题；正整正整直角a2＋b2＝c2第十四章|复习数学·人教版（RJ）5．勾股定理的应用应用勾股定理及其逆定理可解决如下问题：(1)已知三角形的任意两边，求第三边长或图形周长、面积的问题；(2)说明线段的平方关系问题；(3)在上作表示2、3、5等数的点的问题；直角数轴(4)解决实际问题．一些实际问题，如解决圆柱侧面两点间距离问题、航海问题、折叠问题、梯子下滑问题等，常直接或间接运用勾股定理及其逆定理．6．勾股定理中的思想(1)分类的思想，斜边不确定时，要分类讨论；(2)数形结合的思想，通过边的数量判断三角形的形状，反之也可以；(3)方程的思想，建立方程，求边；(4)转化思想，把实际问题转化为勾股定理的问题来解决．第十四章|复习考点攻略数学·人教版（RJ）考点一勾股定理例1在△ABC中，已知BD是高，∠B＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且a＝6，b＝8，求BD的长．[解析]这是在三角形中已知两边长求高的问题，可用勾股定理先求出第三边再求解．解： ∠B＝90°，∴b是斜边，则在Rt△ABC中，由勾股定理，得c＝b2－a2＝82－62＝28.又 S△ABC＝12b·BD＝12ac，∴BD＝acb＝6×288＝3284.第十四章|复习数学·人教版（RJ）易错警示在直角三角形中，已知两边的长求斜边上的高时，先用勾股定理求出第三边，然后用面积求斜边上的高较为简便．在用勾股定理时，一定要清楚直角所对的边才是斜边，如在本例中不要受勾股数6、8、10的干扰．第十四章|复习数学·人教版（RJ）考点二勾股定理的逆定理已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1(n＞1)，判断△ABC是否为直角三角形．[解析](1)运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①先判断哪条边最大；②分别用代数方法计算出a2＋b2和c2的值(c边最大)；③判断a2＋b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形．(2)要证∠C＝90°，只要证△ABC是直角三角形，并且c边最大．根据勾...
