椭圆及其双曲线定义的应用VIP免费

两定点F1、F2(|F1F2|=2c)和的距离的等于常数2a(2a>|F1F2|=2c>0)的点的轨迹.平面内与1.椭圆的定义1.椭圆的定义2.双曲线的定义2.双曲线的定义平面内与两定点F1、F2(|F1F2|=2c)的距离的差的绝对值等于常数2a(2a|F1F2|=2c>0)的点轨迹椭圆双曲线根据|MF1|+|MF2|=2a根据|MF1|-|MF2|=±2a∵a>c>0，∴令a2-c2=b2(b>0)∵00)(a>b>0)12222byax12222bxay12222byax12222bxay(a>0，b>0，a不一定大于b)3.椭圆和双曲线的标准方程以及它们之间的关系3.椭圆和双曲线的标准方程以及它们之间的关系1162522yx1，设P是椭圆上的点,若是椭圆的两个焦点，求21,FF21PFPF2，双曲线上一点到它的焦点的距离等于1，那么点到另一个焦点的距离等于多少？1166422xyPP102a173，P是双曲线上一点，是双曲线的两个焦点，且，则1366422yx21,FF171PF2PF33例1．双曲线，过焦点F1和双曲线同支相交的弦AB长为m，另一焦点为F2，则△ABF2的周长为()A．4aB．4a－mC．4a＋2mD．4a－2m12222byax解析：因△ABF2周长等于|AF2|＋|BF2|＋|AB|，涉及到双曲线上的点到焦点的距离问题，故可用双曲线定义求解．||BF2|－|BF1||＝2a①，||AF2|－||AF1||＝2a②，如图所示，显然可知|AF2|>|AF1|，|BF2|>|BF1|，所以去掉绝对值符号，由①＋②得，|BF2|＋|AF2|－(|AF1|＋|BF1|)＝4a，而|AF1|＋|BF1|＝|AB|＝m，所以再代回就很容易求得△ABF2的周长，∴|AF2|＋|BF2|＝4a＋m.∴△ABF2的周长为|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝4a＋2m.答案：C变式1,已知经过椭圆的右焦点作垂直于轴的直线，交椭圆两点，是椭圆的左焦点，求的周长1162522yx2FxABBA,1FBAF11F2FXYOAB解：的周长为BAF1BABFAFC11AFBFBFAF2211)()(2121BFBFAFAF20422aaa例2，如图，点P是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点，求的面积14522xy21,FF9021PFF21PFF1F2FXYOP解:由题意得1,2,5cba5221PFPF42212221FFPFPF42)(21221PFPFPFPF821PFPF4821212121PFPFSPFF∵9021PFF变式2，已知，双曲线,是其两个焦点，点在双曲线上，若求的面积19422yx21,FFM9021MFF21MFF解:(1)由双曲线的定义知1332,3,222cba4221aMFMF∵9021MFF52)132(22212221FFMFMF162)(222121221MFMFMFMFMFMF1821MFMF91821212121MFMFSMFF例3，在，已知，当动点满足条件，求动点的轨迹方程。ABC4BCAACBsin21sinsinA解;以所在直线为轴，以线段的垂直平分线为建立直角坐标系BCxyBCACBsin21sinsin∵由正弦定理，得2421ACAB24BC∵C..B.AX由双曲线的定义知，点A的轨迹是以B,C为焦点的双曲线的右支(除去与的交点）22,42ac3,1,2222acbac所以，动点A的轨迹方程为)0,0(1322yxyxxXC..B.A。XYC..B.A。变式3，△ABC的三边a，b，c成等差数列，且a>b>c，A，C的坐标分别为(－1,0)，(1,0)，求顶点B的轨迹方程．【分析】解答本题关键是利用椭圆定义分析出B点的轨迹是椭圆，再利用待定系数法求解．【解】由已知得b＝2，又a，b，c成等差数列，∴a＋c＝2b＝4，即|AB|＋|BC|＝4，∴点B到定点A、C的距离之和为定值4，由椭圆定义知B点的轨迹为椭圆的一部分，其中a′＝2，c′＝1.∴b′2＝3.又a>b>c，∴顶点B的轨迹方程为x24＋y23＝1(－2