椭圆及其双曲线定义的应用VIP免费

两定点F1、F2(|F1F2|=2c)和的距离的等于常数2a(2a>|F1F2|=2c>0)的点的轨迹

椭圆的定义1

椭圆的定义2

双曲线的定义2

双曲线的定义平面内与两定点F1、F2(|F1F2|=2c)的距离的差的绝对值等于常数2a(2a|F1F2|=2c>0)的点轨迹椭圆双曲线根据|MF1|+|MF2|=2a根据|MF1|-|MF2|=±2a∵a>c>0，∴令a2-c2=b2(b>0)∵0b>0)12222byax12222bxay12222byax12222bxay(a>0，b>0，a不一定大于b)3

椭圆和双曲线的标准方程以及它们之间的关系3

椭圆和双曲线的标准方程以及它们之间的关系1162522yx1，设P是椭圆上的点,若是椭圆的两个焦点，求21,FF21PFPF2，双曲线上一点到它的焦点的距离等于1，那么点到另一个焦点的距离等于多少

1166422xyPP102a173，P是双曲线上一点，是双曲线的两个焦点，且，则1366422yx21,FF171PF2PF33例1．双曲线，过焦点F1和双曲线同支相交的弦AB长为m，另一焦点为F2，则△ABF2的周长为()A．4aB．4a－mC．4a＋2mD．4a－2m12222byax解析：因△ABF2周长等于|AF2|＋|BF2|＋|AB|，涉及到双曲线上的点到焦点的距离问题，故可用双曲线定义求解．||BF2|－|BF1||＝2a①，||AF2|－||AF1||＝2a②，如图所示，显然可知|AF2|>|AF1|，|BF2|>|BF1|，所以去掉绝对值符号，由①＋②得，|BF2|＋|AF2|－(|AF1|＋|BF1|)＝4a，而|AF1|＋|BF1|＝|AB|＝m，所以再代回就很容易求得△ABF2的周长，∴|AF2|＋|BF2|＝4a＋m

∴△ABF2的周长为|AF2|