第1页共12页编号:时间:2021年x月x日书山有路勤为径,学海无涯苦作舟页码:第1页共12页福建省福州市2011届高三上学期期末质量检查数学试题(理科)一、选择题(每小题5分,满分60分)1.已知集合等于()A.(0,1),(1,2)B.{(0,1),(1,2)}C.D.2.设复数等于()A.-3B.3C.D.3.如图是歌手大奖赛中,七位评委为甲,乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中为数字0—9中的一个),去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选手得分的平均数分别为,则一定有()A.B.C.D.的大小不确定4.已知实数满足的最小值为()A.2B.3C.4D.55.若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长,则该双曲线的离心率为()A.B.5C.D.26.设函数的部分图象如图所示,直线是它的一条对称轴,则函数的解析式为()第2页共12页第1页共12页编号:时间:2021年x月x日书山有路勤为径,学海无涯苦作舟页码:第2页共12页A.B.C.D.7.已知实数成等比数列,且函数时取到极大值,则等于()A.-1B.0C.1D.28.如图所示,正方形的四个顶点分别为,曲线经过点B。现将一个质点随机投入正方形中,则质点落在图中阴影区域的概率是()A.B.C.D.9.如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,在P处有一棵树与两墙的距离分别是,不考虑树的粗细,现在用16m长的篱笆,借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD。设此矩形花圃的面积为Sm2,S的最大值为,若将这棵树围在花墙内,则函数的图象大致是()10.在中,“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件第3页共12页第2页共12页编号:时间:2021年x月x日书山有路勤为径,学海无涯苦作舟页码:第3页共12页11.定义:平面内横坐标为整数的点称为“左整点”,过函数图象上任意两个“左整点”作直线,则倾斜角大于的直线条数为()A.10B.11C.12D.1312.设函数的定义域为实数集R,对于给定的正数,定义函数,给出函数,若对于任意的,恒有,则()A.k的最大值为2B.k的最小值为2C.k的最大值为1D.k的最小值为1二、填空题(每小题4分,满分16分)13.在二项式的展开式中,纱数是-10,则实数的值为。14.在中,,则AB的长为。15.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则如图所示,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16,当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为。16.设是定义在R上的奇函数,且时,有恒成立,则不等式的解集为。三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分12分)数列是首项为2,公差为1的等差数列,其前项的和为第4页共12页第3页共12页编号:时间:2021年x月x日书山有路勤为径,学海无涯苦作舟页码:第4页共12页(Ⅰ)求数列的通项公式及前项和;(Ⅱ)设,求数列的通项公式及前项和18.(本小题满分12分)已知函数的最小正周期为(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数在区间上的取值范围。19.(本小题满分12分)一个袋子内装有若干个黑球,3个白球,2个红球(所有的球除颜色外其它均相同),从中一次性任取2个球,每取得一个黑球得0分,每取一个白球得1分,每取一个红球得2分,用随机变量表示取2个球的总得分,已知得0分的概率为(Ⅰ)求袋子内黑球的个数;(Ⅱ)求的分布列与期望。20.(本小题满分12分)某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物,运输成本由燃料费用和其它费用组成,已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比(比例系数为0.5),其它费用为每小时800元,且该货轮的最大航行速度为50海里/小时。(Ⅰ)请将从甲地到乙地的运输成本y(元)表示为航行速度(海里/小时)的函数;[来源:学科网](Ⅱ)要使从甲地到乙地的运输成本最少,该货轮应以多大的航行速度行驶?21.(本小题满分12分)如图,为半圆,AB为半圆直径,O为半圆圆心,且,Q为线段OD的中点,已知|AB|=4,曲线C过Q点,动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变。第5页共12页第4页共12页编号:时间:2021年x月x日书山有路勤为径,学海无涯苦作舟页码:第5...