〖知识点〗1.相似三角形的定义。2.相似三角形的判定。3.相似三角形的性质的应用。〖复习〗1、相似三角形的定义是什么?答:三边对应成成比例,三个角对应相等的两个三角形叫做相似三角形。2、判定两个三角形相似有哪些主要方法?答:①两角对应相等,两个三角形相似.②两条边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.③三边对应成比例,那么这两个三角形相似.②直角三角形相似的判定定理若CD为RtAB△C斜边上的高则RtABCRtACDRtCBD△∽△∽△①若DEBC∥(A型和X型)则△ADEAB∽△CEADCBEADCBADCB3、判定两个三角形相似除了上面三种主要方法外,还有没有其它方法可以识别两个三角形相似?4、相似三角形有哪些性质答:1、对应角相等,对应边,2、相似三角形的对应边的比叫做________,一般用k表示.3、对应角平分线、对应中线、对应高线、对应周长的比都等于。4、相似三角形面积的比等于。例2.在△ABC中,AB=6,AC=8,在△DEF中,DE=4,DF=3,要使△ABC与△DEF相似,需添加的一个条件是(写出一种情况即可).例1.如图,用放大镜将图形放大,应该属于()A.相似变换B.平移变换C.对称变换D.旋转变换〖范例讲解〗例3.如图在4×4的正方形方格中,△ABC和△DEF的顶点都在长为1的小正方形顶点上.(1)填空:∠ABC=_____,BC=_______.(2)判定△ABC与△DEF是否相似?〖范例讲解〗分析:(1)把问题转化到RtPBC△中解决(2)易知∠ABC=DEF=135°,∠可用“两角对应相等,两三角形相似”或“两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似”两种方法;由本题现有条件出发,显然用”两边对应成比例且夹角相等两三角形相似”去证明较为简便。pQ例3.如图在4×4的正方形方格中,△ABC和△DEF的顶点都在长为1的小正方形顶点上.(1)填空:∠ABC=_____,BC=_______.(2)判定△ABC与△DEF是否相似?解:(1)ABC=∠135°,BC=______.(2)AB=2,BC= ,DE=,EF=2,∴又 ∠ABC=DEF=135°∠∴△ABCDEF∽△222222EFBCDEAB〖范例讲解〗①所有的等腰三角形都相似.②所有的直角三角形都相似.③所有的等边三角形都相似.④所有的等腰直角三角形都相似.(×)(√)(√)(×)1.判断题:〖巩固训练〗2.如图所示,当满足下列条件之一时,都可判定△ADCACB∽△.①,②,③。ADCB∠ACD=B∠∠ACB=ADC∠ABADACABACACAD2或解:D 、E分别为AB、AC的中点∴DEBC∥,且∴△ADEABC∽△∴△ADE与△ABC的相似比为1:2ABCDE3.ABC△中,AB的中点为D,AC的中点为E,连结DE,求△ADE与△ABC的相似比。21ACAEABAD解:DEBC ∥∴△ADEABC∽△ AD:DB=2:3∴AD:AB=2:5即△ADE与△ABC的相似比为2:5∴△ADE与△ABC的面积比为4:25ABCDE4.如图,DEBC,AD:DB=2:3,∥求△AED和△ABC的面积比.解:AE ∠D=B,A=A∠∠∠∴△AEDABC∽△(两角对应相等,两三角形相似)∴∴AD·BC=AC·DEABCDE5.ABC△中,D、E分别是AB、AC上的点,且∠AED=B∠,求证:AD·BC=AC·DEBCDEACAD〖拓展延伸〗1.D为△ABC中AB边上一点,∠ACD=ABC.∠求证:AC2=AD·AB由已知两个三角形有二个角对应相等,所以两三角形相似,本题可证。ACAD=ABAC要证明AC2=AD·AB,需要先将乘积式改写为比例式,再证明AC、AD、AB所在的两个三角形相似。分析:ADCB〖拓展延伸〗1.D为△ABC中AB边上一点,∠ACD=ABC.∠求证:AC2=AD·AB证明:ACD=ABC ∠∠∠A=A∠∴△ABCACD△∴∴AC2=AD·ABACAD=ABACADCB2.已知,如图,在△ABC中,D为BC的中点,且AD=AC,DEBC⊥,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F,求证:△ABCFCD∽△;EAFDCB证明:因为AD=AC∴∠ADC=ACD∠因为D为BC的中点,DEBC⊥∴EB=EC∴∠B=ECB∠∴△ABCFCD∽△〖拓展延伸〗3.如图:已知∠ABC=∠CDB=90°,AC=a,BC=b,当BD与a、b之间满足怎样的关系式时,两三角形相似DABCab解:⑴ 1∠=∠D=90°∴当时,即当时,△ABCCDB,∽△∴⑵ ∠1=∠D=90°∴当时,即当时,△ABCBDC∽△,∴答:略.BDBCBCACBDbbaBDABBCACBDbaba22abBD2ababBD2216.如图,在△ABC中,∠C=90°,P为AB上一点,且点P不与点A重合,过点P作PEAB⊥交AC边于E点,点E不与点C重合,若AB=10,AC=8,设AP的长为x,四边形PECB的周长为y,求y与x之间的函数...