数学九年级上《相似三角形》复习课件VIP免费

〖知识点〗1.相似三角形的定义。2.相似三角形的判定。3.相似三角形的性质的应用。〖复习〗1、相似三角形的定义是什么？答：三边对应成成比例，三个角对应相等的两个三角形叫做相似三角形。2、判定两个三角形相似有哪些主要方法？答：①两角对应相等，两个三角形相似．②两条边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．③三边对应成比例，那么这两个三角形相似．②直角三角形相似的判定定理若CD为RtAB△C斜边上的高则RtABCRtACDRtCBD△∽△∽△①若DEBC∥（A型和X型）则△ADEAB∽△CEADCBEADCBADCB3、判定两个三角形相似除了上面三种主要方法外，还有没有其它方法可以识别两个三角形相似？4、相似三角形有哪些性质答：1、对应角相等，对应边,2、相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示．3、对应角平分线、对应中线、对应高线、对应周长的比都等于。4、相似三角形面积的比等于。例2.在△ABC中，AB=6,AC=8，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC与△DEF相似，需添加的一个条件是（写出一种情况即可）．例1.如图，用放大镜将图形放大，应该属于（）Ａ．相似变换Ｂ．平移变换Ｃ．对称变换Ｄ．旋转变换〖范例讲解〗例3.如图在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在长为1的小正方形顶点上．（1）填空：∠ABC=_____,BC=_______．（2）判定△ABC与△DEF是否相似？〖范例讲解〗分析:(1)把问题转化到RtPBC△中解决(2)易知∠ABC=DEF=135°,∠可用“两角对应相等,两三角形相似”或“两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似”两种方法；由本题现有条件出发，显然用”两边对应成比例且夹角相等两三角形相似”去证明较为简便。pQ例3.如图在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在长为1的小正方形顶点上．（1）填空：∠ABC=_____,BC=_______．（2）判定△ABC与△DEF是否相似？解:(1)ABC=∠135°,BC=______.(2)AB=2,BC= ，DE=,EF=2,∴又 ∠ABC=DEF=135°∠∴△ABCDEF∽△222222EFBCDEAB〖范例讲解〗①所有的等腰三角形都相似．②所有的直角三角形都相似．③所有的等边三角形都相似．④所有的等腰直角三角形都相似．(×)(√)(√)(×)1.判断题：〖巩固训练〗2．如图所示,当满足下列条件之一时，都可判定△ADCACB∽△．①，②，③。ADCB∠ACD=B∠∠ACB=ADC∠ABADACABACACAD2或解:D 、E分别为AB、AC的中点∴DEBC∥，且∴△ADEABC∽△∴△ADE与△ABC的相似比为1:2ABCDE3.ABC△中，AB的中点为D，AC的中点为E，连结DE，求△ADE与△ABC的相似比。21ACAEABAD解:DEBC ∥∴△ADEABC∽△ AD:DB=2:3∴AD:AB=2:5即△ADE与△ABC的相似比为2:5∴△ADE与△ABC的面积比为4:25ABCDE4.如图，DEBC,AD:DB=2:3,∥求△AED和△ABC的面积比.解:AE ∠D=B,A=A∠∠∠∴△AEDABC∽△（两角对应相等，两三角形相似）∴∴AD·BC=AC·DEABCDE5.ABC△中，D、E分别是AB、AC上的点，且∠AED=B∠，求证：AD·BC=AC·DEBCDEACAD〖拓展延伸〗1.D为△ABC中AB边上一点，∠ACD=ABC.∠求证：AC2=AD·AB由已知两个三角形有二个角对应相等，所以两三角形相似，本题可证。ACAD=ABAC要证明AC2=AD·AB，需要先将乘积式改写为比例式，再证明AC、AD、AB所在的两个三角形相似。分析:ADCB〖拓展延伸〗1.D为△ABC中AB边上一点，∠ACD=ABC.∠求证：AC2=AD·AB证明:ACD=ABC ∠∠∠A=A∠∴△ABCACD△∴∴AC2=AD·ABACAD=ABACADCB2.已知，如图，在△ABC中，D为BC的中点，且AD=AC，DEBC⊥，DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F,求证：△ABCFCD∽△；EAFDCB证明：因为AD=AC∴∠ADC=ACD∠因为D为BC的中点,DEBC⊥∴EB=EC∴∠B=ECB∠∴△ABCFCD∽△〖拓展延伸〗3.如图：已知∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝a，BC=b，当BD与a、b之间满足怎样的关系式时，两三角形相似DABCab解:⑴ 1∠＝∠D＝90°∴当时，即当时，△ABCCDB,∽△∴⑵ ∠1＝∠D＝90°∴当时，即当时，△ABCBDC∽△，∴答：略.BDBCBCACBDbbaBDABBCACBDbaba22abBD2ababBD22１6．如图，在△ABC中，∠C=90°，P为AB上一点，且点P不与点A重合，过点P作PEAB⊥交AC边于E点，点E不与点C重合，若AB=10，AC=8，设AP的长为x，四边形PECB的周长为y，求y与x之间的函数...