2023REPORTING插值与数值积分课件2023REPORTINGPART01插值方法线性插值公式通过构造一个线性函数y=mx+b，其中m为斜率，b为截距，使得该直线通过两个已知数据点。定义线性插值方法是基于两点间直线的插值方法。它假设两个已知数据点之间的函数为一条直线。实例例如，假设有两个数据点(1,2)和(3,5)，则可以通过线性插值方法得到x=2.5时的y值，即y=1.5x+0.5，计算得到y=4。抛物线插值定义公式实例抛物线插值方法是一种使用抛物线函数进行插值的方法。它假设两个已知数据点之间的函数为一条抛物线。通过构造一个抛物线函数y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为待定系数，使得该抛物线通过两个已知数据点。例如，假设有两个数据点(1,2)和(3,5)，则可以通过抛物线插值方法得到x=2时的y值，即y=0.5x^2+1.5x+0.5，计算得到y=4.5。多项式插值定义多项式插值方法是一种使用多项式函数进行插值的方法。它假设两个已知数据点之间的函数为一条多项式曲线。公式通过构造一个多项式函数y=p(x)，其中p(x)为待定系数多项式，使得该多项式曲线通过多个已知数据点。实例例如，假设有三个数据点(1,2),(2,3),(3,5)，则可以通过多项式插值方法得到x=2.5时的y值，即y=(x-1)(x-3)/2+4，计算得到y=4.25。2023REPORTINGPART02数值积分矩形法矩形法是一种数值积分方法，它通过将积分区间划分为一系列小的矩形，然后计算这些矩形的面积之和来逼近积分值。010203矩形法的优点是简单易行，但对于复杂函数可能存在较大的误差。矩形法的精度取决于划分的小矩形的数量，数量越多，精度越高。梯形法010302梯形法是一种数值积分方法，它通过将积分区间划分为一系列小的梯形，然后计算这些梯形的面积之和来逼近积分值。梯形法相对于矩形法能够更好地适应曲线的变化，但精度仍然有限。梯形法的精度取决于划分的小梯形的数量，数量越多，精度越高。辛普森法辛普森法是一种数值积分方法，它通过将积分区间划分为一系列小的等宽区间，然后计算这些区间的中点的函数值来逼近积分值。辛普森法的优点是简单易行，且对于某些函数类型具有较高的精度。辛普森法的精度取决于划分的小区间的数量，数量必须是偶数，数量越多，精度越高。2023REPORTINGPART03积分应用面积计算010203矩形法梯形法辛普森法将所求区域分割为若干个矩形，分别计算每个矩形的面积，再求和得到总面积。将所求区域分割为若干个梯形，分别计算每个梯形的面积，再求和得到总面积。将所求区域分割为若干个小三角形，分别计算每个三角形的面积，再求和得到总面积。体积计算棱柱法棱锥法辛普森法将所求区域分割为若干个棱柱，分别计算每个棱柱的体积，再求和得到总体积。将所求区域分割为若干个棱锥，分别计算每个棱锥的体积，再求和得到总体积。将所求区域分割为若干个小四面体，分别计算每个四面体的体积，再求和得到总体积。物理模拟质点运动通过积分计算质点的运动轨迹，进而模拟物体的运动过程。刚体转动通过积分计算刚体的转动轨迹，进而模拟物体的转动过程。波动传播通过积分计算波的传播轨迹，进而模拟波的传播过程。2023REPORTINGPART04误差分析插值误差定义插值误差是指实际函数与插值函数之间的差异。原因插值方法的选择、插值节点的设置、插值基函数的选取等都会影响插值误差。减小方法选择合适的插值方法、增加插值节点、选择具有良好逼近性质的基函数等。积分误差定义01积分误差是指数值积分结果与实际积分值之间的差异。原因0203主要源于分点选择、求和公式近似、高阶项被舍弃等因素。减小方法选择合适的分点、采用高阶求和公式、利用积分区间对称性等。误差控制定义误差控制是指采取措施将误差控制在可接受的范围内。010203策略方法选择合适的算法、对输入数据进行校验、设置误差阈值、进行异常值处理等。如前述的插值误差和积分误差的减小方法，以及一些通用的误差控制方法，如回归分析、模型验证等。2023REPORTINGPART05高级方法样条插值定义样条插值是一种数学方法，通过将多个多项式连接起来创建连续的插值函数。类型根据连接点的不同，样条插值可以分为三类：线性样条插值、二次样条插值和三次样条插值。应用样条插值在数值分析、计算机图形学等领域有...
