有限元基础-上课件•引言contents•基础知识•弹性力学基本方程•有限元方法的基本步骤•有限元方法的应用•有限元方法的程序实现目录01引言什么是有限元方法有限元方法是一种数值分析方法，用于求解各种物理、工程和科学问题。它通过将连续的问题离散化，将复杂的问题分解为简单的子问题，使得问题更容易解决。有限元方法的核心思想是将连续的求解有限元方法在工程、物理学、生物学、域离散化为有限个离散的单元，通过在化学等领域都有广泛的应用，如结构分这些单元上定义节点和插值函数，建立析、流体动力学、热传导、电动力学、起离散的方程组，然后通过求解这些方程组得到问题的数值解。声学等问题。为什么学习有限元方法有限元方法是工程师、科学家和设计师必备的工具之一。它可以帮助我们更好地理解和解决现实世界中的各种问题，如结构分析、机械振动、热传导、流体动力学等问题。通过学习有限元方法，我们可以更好地理解问题的本质，提高我们的分析能力和解决问题的能力。在现代工程和科学研究中，有限元方法是不可或缺的一部分。掌握有限元方法可以帮助我们在研究和实际工作中更加高效、准确地进行数据处理和分析。如何学习有限元方法学习有限元方法需要掌握基本的数学和物理知识，如微积分、线性代数、微分方程等。初学者可以通过阅读教材或在线课程来学习有限元方法，了解其基本概念、原理和应用。在学习过程中，可以通过解决一些简单的例子或练习题来加深对有限元方法的理解和掌握。此外，还可以通过参与一些实际的项目或案例，将所学知识应用到实际问题中，提高自己的实践能力和解决问题的能力。02基础知识线性代数基础知识线性方程组线性方程组的解法、解的性质等。矩阵基本概念矩阵的代数运算、逆矩阵、矩阵的秩等。特征值与特征向量特征值与特征向量的定义、计算方法等。微分方程基础知识010203常微分方程偏微分方程求解方法常微分方程的基本概念、分类等。偏微分方程的基本概念、分类等。分离变量法、有限差分法等。积分变换与格林函数积分变换傅里叶变换、拉普拉斯变换等。格林函数格林函数的定义、性质等。应用求解偏微分方程等。03弹性力学基本方程弹性力学平衡方程平衡方程的数学表述描述了物体内部各点的力平衡状态。静力平衡在无外力作用的情况下，物体的各部分仍能保持平衡状态。惯性力平衡在承受外力作用的情况下，物体由于惯性会受到惯性力的作用，这些惯性力也需要满足平衡方程。弹性力学本构方程本构方程的数学表述010203描述了材料的应力应变关系。线弹性本构材料在受力后会发生形变，但这种形变是可逆的，与应力大小成正比。非线性本构材料在受力后发生的形变与应力大小不成正比，呈现出非线性关系。弹性力学边界条件与初始条件边界条件物体在边界上受到的力或位移约束。初始条件物体在初始时刻的位移和速度状态。04有限元方法的基本步骤选取单元体与划分网格选取单元体选择适合问题特性的单元体，通常选择容易解析和计算的几何形状，如三角形、矩形等。划分网格将问题域分解成由单元体组成的网格，每个单元体之间通过节点相连。建立单元体的刚度矩阵与质量矩阵建立刚度矩阵根据单元体的力学特性和边界条件，建立单元体的刚度矩阵，反映了单元体抵抗变形的能力。建立质量矩阵根据单元体的质量和分布，建立单元体的质量矩阵，反映了单元体的惯性特性。集成总体刚度矩阵与总体质量矩阵集成总体刚度矩阵将所有单元体的刚度矩阵集成得到总体刚度矩阵。集成总体质量矩阵将所有单元体的质量矩阵集成得到总体质量矩阵。求解总体刚度方程得到节点位移建立总体刚度方程根据总体刚度矩阵和质量矩阵，建立总体刚度方程。求解节点位移通过求解总体刚度方程，得到每个节点的位移。05有限元方法的应用工程结构分析总结词有限元方法在工程结构分析中应用广泛，能够模拟复杂结构和载荷条件，为设计提供精确的解决方案。详细描述有限元方法将一个连续的结构离散化为由有限个简单单元组成的集合，通过单元之间的节点相互连接。这种方法能够考虑结构在不同载荷条件下的变形、应力分布、稳定性等特性，广泛应用于桥梁、建筑、汽车、航空航天等领域。流体动力学分析总结词...
