(四)概率、统计专练1．已知从A地到B地共有两条路径L1和L2，据统计，经过两条路径所用的时间互不影响，且经过L1与L2所用时间落在各时间段内的频率分布直方图分别如图1和图2.现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于从A地到B地．(1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到B地，甲和乙应如何选择各自的路径？(2)用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到B地的人数，针对(1)的选择方案，求X的分布列和数学期望．2．调查表明，市民对城市的居住满意度与该城市环境质量、城市建设、物价与收入的满意度有极强的相关性．现将这三项的满意度指标分别记为x，y，z，并对它们进行量化：0表示不满意，1表示基本满意，2表示满意．再用综合指标ω＝x＋y＋z的值评定居民对城市的居住满意度等级：若ω≥4，则居住满意度为一级；若2≤ω≤3，则居住满意度为二级；若0≤ω≤1，则居住满意度为三级．为了解某城市居民对该城市的居住满意度，研究人员从此城市居民中随机抽取10人进行调查，得到如下结果：人员编号12345(x，y，z)(1，1，2)(2，1，1)(2，2，2)(0，1，1)(1，2，1)人员编号678910(x，y，z)(1，2，2)(1，1，1)(1，2，2)(1，0，0)(1，1，1)(1)在这10名被调查者中任取2人，求这2人的居住满意度指标z相同的概率；(2)从居住满意度为一级的被调查者中任取一人，其综合指标为m，从居住满意度不是一级的被调查者中任取一人，其综合指标为n，记随机变量ξ＝m－n，求随机变量ξ的分布列及其均值．3．某高三毕业班甲、乙两名同学在连续的8次数学周练中，统计解答题失分的茎叶图如下：(1)比较这两名同学8次周练解答题失分的平均数和方差的大小，并判断哪名同学做解答题相对稳定些；(2)以上述数据统计甲、乙两名同学失分超过15分的频率作为概率，假设甲、乙两名同学在同一次周练中失分多少互不影响，预测在接下来的2次周练中，甲、乙两名同学失分均超过15分的次数X的分布列和均值．4．某中学根据2004～2016年期间学生的兴趣爱好，“”“”“”分别创建了摄影、棋类、国学三个社团，据资料统计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立.2017年某新生入学，“”“假设他通过考核选拔进入该校的摄影、棋类”“”、国学三个社团的概率依次为m、、n，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且m>n.(1)求m与n的值；(2)该校根据三个社团活动安排情况，“”对进入摄影社的同学增加校本选修学分1分，对“”进入棋类社的同学增加校本选修学分2分，“”对进入国学社的同学增加校本选修学分3分．求该新同学在社团方面获得校本选修学分分数的分布列及均值．答案1．解：(1)用Ai“表示事件甲选择路径Li时，40分钟内赶到B”地，Bi“表示事件乙选择路径Li时，50分钟内赶到B”地，i＝1，2.由频率分布直方图及频率估计相应的概率可得P(A1)＝(0.01＋0.02＋0.03)×10＝0.6，P(A2)＝(0.01＋0.04)×10＝0.5， P(A1)>P(A2)，故甲应选择路径L1.P(B1)＝(0.01＋0.02＋0.03＋0.02)×10＝0.8，P(B2)＝(0.01＋0.04＋0.04)×10＝0.9， P(B2)>P(B1)，故乙应选择路径L2.(2)用M，N分别表示针对(1)的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到B地，由(1)知P(M)＝0.6，P(N)＝0.9，又由题意知，M，N相互独立，X的可能取值为0，1，2，∴P(X＝0)＝P(M·N)＝P(M)P(N)＝0.4×0.1＝0.04；P(X＝1)＝P(MN＋MN)＝P(M)P(N)＋P(M)P(N)＝0.4×0.9＋0.6×0.1＝0.42；P(X＝2)＝P(MN)＝P(M)P(N)＝0.6×0.9＝0.54.∴X的分布列为X012P0.040.420.54∴E(X)＝0×0.04＋1×0.42＋2×0.54＝1.5.2．解：(1)记事件A“为从10名被调查者中任取2人，这2人的居住满意度指标z”相同，则居住满意度指标z为0的只有编号为9的1名；居住满意度指标z为1的编号有2、4、5、7、10共5名；居住满意度指标z为2的编号有1、3、6、8共4名．从10名被调查者中任取2人，所有可能的结果为C＝45(种)，这2人的居住满意度指标z相同的结果为C＋C＝10＋6＝16(种)，所以在这10名被调查者中任取2人，这2人的居住满意度指标z相同的概率为P(A)＝.(2)计算10名被调查者的综合指标，可列下表：人员编号12345678910综合指标4462453513其中居住满意度为一级的编号有1、2、3、5、6、...
