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高三数学二轮复习 课余自主加餐训练(一)三角函数、解三角形专练 理-人教版高三数学试题VIP免费

高三数学二轮复习 课余自主加餐训练(一)三角函数、解三角形专练 理-人教版高三数学试题_第1页
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——二、大题练规范5个解答题分类练(一)三角函数、解三角形专练1.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知(a-3b)·cosC=c(3cosB-cosA).(1)求的值;(2)若c=a,求角C的大小.2.已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,向量m=(2b,1),n=(2a-c,cosC),且m∥n.(1)若b2=ac,试判断△ABC的形状;(2)求y=1-的值域.3.已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos2x-.(1)求函数y=f(x)的最小正周期和单调递减区间;(2)已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中a=7,若锐角A满足f=,且sinB+sinC=,求△ABC的面积.4.如图,在△ABC中,点D在边AB上,CD⊥BC,AC=5,CD=5,BD=2AD.(1)求AD的长;(2)求△ABC的面积.答案1.解:(1)由正弦定理得,(sinA-3sinB)cosC=sinC(3cosB-cosA),∴sinAcosC+cosAsinC=3sinCcosB+3cosCsinB,即sin(A+C)=3sin(C+B),即sinB=3sinA,∴=3.(2)由(1)知b=3a,∵c=a,∴cosC====,∵C∈(0,π),∴C=.2.解:(1)由已知,m∥n,则2bcosC=2a-c,由正弦定理,得2sinBcosC=2sin(B+C)-sinC,即2sinBcosC=2sinBcosC+2cosBsinC-sinC.在△ABC中,sinC≠0,因而2cosB=1,则B=.又b2=ac,b2=a2+c2-2accosB,因而ac=a2+c2-2accos,即(a-c)2=0,所以a=c,△ABC为等边三角形.(2)y=1-=1-=1-2cosA(cosA-sinA)=sin2A-cos2A=sin,其中A∈.因而所求函数的值域为(-1,].3.解:(1)f(x)=2sinxcosx+2cos2x-=sin2x+cos2x=2sin,因此f(x)的最小正周期为T==π.由2kπ+≤2x+≤2kπ+(k∈Z),得x∈(k∈Z),所以f(x)的单调递减区间为(k∈Z).(2)由f=2sin=2sinA=,又A为锐角,所以A=.由正弦定理可得2R===,sinB+sinC==(R为△ABC的外接圆半径),则b+c=×=13,由余弦定理可知,cosA===,可求得bc=40,故S△ABC=bcsinA=10.4.解:(1)在△ABC中,因为BD=2AD,设AD=x(x>0),则BD=2x.在△BCD中,因为CD⊥BC,CD=5,BD=2x,所以cos∠CDB==.在△ACD中,因为AD=x,CD=5,AC=5,则cos∠ADC==.因为∠CDB+∠ADC=π,所以cos∠ADC=-cos∠CDB,即=-.解得x=5.所以AD的长为5.(2)由(1)求得AB=3x=15,BC==5,sin∠CBD==.所以S△ABC=×AB×BC×sin∠CBA=×15×5×=.

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