——“三、组合练节奏5＋2选1”解答题限时练（每练习限时80分钟）“5＋2选1”解答题限时练(一)1．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2asinA＝(2sinB－sinC)b＋(2sinC－sinB)c.(1)求角A的大小；(2)若a＝2，b＝2，求△ABC的面积．2．某校高三共有900名学生，高三模拟考之后，为了了解学生学习情况，用分层抽样方法从中抽出若干学生此次数学成绩，按成绩分组，制成如下的频率分布表：组号第一组第二组第二组第四组分组[70，80)[80，90)[90，100)[100，110)频数642220频率0.060.040.220.20组号第五组第六组第七组第八组分组[110，120)[120，130)[130，140)[140，150]频数18a105频率b0.150.100.05(1)若频数的总和为c，试求a，b，c的值；(2)为了了解数学成绩在120分以上的学生的心理状态，现决定在第六、七、八组中用分层抽样方法抽取6名学生，在这6名学生中又再随机抽取2名与心理老师面谈，令第七组被抽中的学生数为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望；(3)估计该校本次考试的数学平均分．3．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是梯形，且AB∥DC，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是等边三角形，已知BD＝2AD＝4，AB＝2DC＝2BC＝2，＝m，且m>0.(1)求证：平面PAD⊥平面MBD；(2)求二面角APBD的余弦值；(3)试确定m的值，使三棱锥PABD的体积为三棱锥PMBD的体积的3倍．4．椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，且离心率为，点P为椭圆上一动点，△F1PF2面积的最大值为.(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆的左顶点为A1，过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A，B两点，连接A1A，A1B并延长分别交直线x＝4于R，Q两点，是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．5．已知直线y＝x＋1与函数f(x)＝aex＋b的图象相切，且f′(1)＝e.(1)求实数a，b的值；(2)若存在x∈，使得2mf(x－1)＋nf(x)＝mx(m≠0)成立，求的取值范围．6．[二选一](选修4－4)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin＝，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2acos(a>0)．(1)求直线l与曲线C1的交点的极坐标(ρ，θ)(ρ≥0，0≤θ<2π);(2)若直线l与C2相切，求a值．(选修4－5)设函数f(x)＝|x－a|，a∈R.(1)若a＝1，解不等式f(x)≥(x＋1)；(2)记函数g(x)＝f(x)－|x－2|的值域为A，若A⊆[－1，3]，求a的取值范围．答案1．解：(1)由已知及正弦定理可得2a2＝(2b－c)b＋(2c－b)c，整理得b2＋c2－a2＝bc，所以cosA＝.又A∈(0，π)，故A＝.(2)由正弦定理＝，a＝2，b＝2，A＝，得sinB＝.又B∈，故B＝或.若B＝，则C＝，于是S△ABC＝ab＝2；若B＝，则C＝，于是S△ABC＝absinC＝.2．解：(1)因为频率和为1，所以b＝0.18，又因为频率＝，所以c＝100，a＝15.(2)第六、七、八组共有30个样本，用分层抽样方法抽取6名学生，则每个学生被抽中的概率均为.所以从第七组中抽取的样本数为×10＝2.所以随机变量ξ的可能取值为0，1，2.P(ξ＝0)＝＝；P(ξ＝1)＝＝；P(ξ＝2)＝＝.随机变量ξ的分布列为ξ012P所以E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝.(3)根据频率分布表估计该校本次考试的数学平均分为75×0.06＋85×0.04＋95×0.22＋105×0.2＋115×0.18＋125×0.15＋135×0.1＋145×0.05＝110.3．解：(1)证明：在△ABD中，由于AD＝2，BD＝4，AB＝2，∴AD2＋BD2＝AB2，故AD⊥BD.又平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD＝AD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥平面PAD，又BD⊂平面MBD，∴平面MBD⊥平面PAD.(2)如图建立空间直角坐标系Dxyz，则D(0，0，0)，A(2，0，0)，P(1，0，)，B(0，4，0)，＝(1，－4，)，＝(－2，4，0)，＝(0，4，0)．设平面PAB的法向量n＝(x1，y1，z1)，即令y1＝1，则x1＝2，z1＝，∴n＝.设平面PBD的法向量m＝(x2，y2，z2)，即令x2＝－，则z2＝1，m＝(－，0，1)，cos＝＝，∴二面角APBD的余弦值为.(3) VPMBD＝VMPBD＝VCPBD＝VPBCD，∴＝·＝·＝·2＝3，解得m＝2.4．解：(1)已知椭圆的离心率为，不妨设c＝t，a＝2t，则b＝t，其中t>0，当△F1PF2面积取最大值时，点P为短轴端点，因此·2t·t＝，解得t＝1，则椭圆的方程为＋＝1.(2)设直线AB的方程为x＝my＋1，A(x1...
