专题跟踪检测（七）三角恒等变换与解三角形一、全练保分考法——保大分1．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝，c＝2，cosA＝，则b＝()A.B.C．2D．3解析：选D由余弦定理得5＝22＋b2－2×2bcosA， cosA＝，∴3b2－8b－3＝0，∴b＝3.2．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a＝6，b＝4，C＝120°，则sinB＝()A.B.C.D．－解析：选B在△ABC中，由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝76，所以c＝.由正弦定理得＝，所以sinB＝＝＝.3．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＝b2＋c2－bc，bc＝4，则△ABC的面积为()A.B．1C.D．2解析：选C a2＝b2＋c2－bc，∴bc＝b2＋c2－a2，∴cosA＝＝. A为△ABC的内角，∴A＝60°，∴S△ABC＝bcsinA＝×4×＝.4．(2019届高三·洛阳第一次统考)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a，b，c成等比数列，且a2＝c2＋ac－bc，则＝()A.B.C.D.解析：选B由a，b，c成等比数列得b2＝ac，则有a2＝c2＋b2－bc，由余弦定理得cosA＝＝＝，因为A为△ABC的内角，所以A＝，对于b2＝ac，由正弦定理得，sin2B＝sinAsinC＝sinC，由正弦定理得，＝＝＝.5．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sinB＋sinA(sinC－cosC)＝0，a＝2，c＝，则C＝()A.B.C.D.解析：选B在△ABC中，sinB＝sin(A＋C)，则sinB＋sinA(sinC－cosC)＝sin(A＋C)＋sinA(sinC－cosC)＝0，即sinAcosC＋cosAsinC＋sinAsinC－sinAcosC＝0，∴cosAsinC＋sinAsinC＝0， sinC≠0，∴cosA＋sinA＝0，即tanA＝－1，所以A＝.由＝得＝，∴sinC＝，又0
