（通用版）2016年高考数学二轮复习专题九解析几何第2讲圆锥曲线的定义与标准方程专题强化训练理(时间：45分钟满分：60分)一、选择题1．已知方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是()A．(，2)B．(2，∞＋)C．(1，2)D．(，1)解析：选C.由题意可得，2k－1>2－k>0，即解得1b>0)．由点(2，)在椭圆上知＋＝1.又|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，故|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|，即2a＝2·2c，＝，又c2＝a2－b2，联立解得a2＝8，b2＝6，故选A.3．设F1，F2是双曲线x2－＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|＝4|PF2|，则△PF1F2的面积等于()A．4B．8C．24D．48解析：选C.由题知，，解得.又由|F1F2|＝10可得△PF1F2是直角三角形，则S△PF1F2＝|PF1|×|PF2|＝24.4.如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为()A．y2＝9xB．y2＝6xC．y2＝3xD．y2＝x解析：选C．如图，分别过点A，B作AA1⊥l于点A1，BB1⊥l于点B1.由抛物线的定义知：|AF|＝|AA1|，|BF|＝|BB1|， |BC|＝2|BF|，∴|BC|＝2|BB1|，∴∠BCB1＝30°，∴∠AFx＝60°.连接A1F，则△AA1F为等边三角形，过F作FF1⊥AA1于点F1，则点F1为AA1的中点，设l交x轴于点K，则|KF|＝|A1F1|＝|AA1|＝|AF|，即p＝，故选C.5．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为()A.＋＝1B．＋＝1C.＋＝1或＋＝1D．以上都不对解析：选C.2a＋2b＝18，a＋b＝9，2c＝6，c＝3.c2＝a2－b2＝9，a－b＝1，a＝5，b＝4，故＋＝1或＋＝1.故选C.6．已知双曲线C的右焦点F与抛物线y2＝8x的焦点相同，若以点F为圆心，为半径的圆与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为()A.－x2＝1B．－y2＝1C.－＝1D．－＝1解析：选D.设双曲线C的方程为－＝1(a>0，b>0)，而抛物线y2＝8x的焦点为(2，0)，即F(2，0)，所以4＝a2＋b2.又圆F：(x－2)2＋y2＝2与双曲线C的渐近线y＝±x相切，由双曲线的对称性可知圆心F到双曲线的渐近线的距离为＝，所以b＝，则a2＝b2＝2，故双曲线C的方程为－＝1，故选D.7．设椭圆＋＝1(m>0，n>0)的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点相同，椭圆的离心率为，则此椭圆的方程为()A.＋＝1B．＋＝1C.＋＝1D．＋＝1解析：选B.依题意得，由此解得m＝4，n2＝12，因此所求的椭圆方程为＋＝1.8．椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1、F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆周长为π，A、B两点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，则|y1－y2|的值为()A.B．C.D．解析：选A.易知△ABF2的内切圆的半径r＝，根据椭圆的性质结合△ABF2的特点，可得△ABF2的面积S＝lr＝×2c×|y1－y2|，其中l为△ABF2的周长，且l＝4a，代入数据解得|y1－y2|＝.9．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的焦距为10，点P(2，1)在C的渐近线上，则C的方程为()A.－＝1B．－＝1C.－＝1D．－＝1解析：选A. －＝1的焦距为10，∴c＝5＝①，又双曲线渐近线方程为y＝±x，且P(2，1)在渐近线上，∴＝1，即a＝2b②，由①②解得a＝2，b＝，∴双曲线的方程为－＝1，故选A.10．抛物线y＝4ax2(a≠0)的焦点坐标是()A．(0，a)B．(a，0)C．(0，)D．(，0)解析：选C.将y＝4ax2(a≠0)化为标准方程得x2＝y(a≠0)，所以焦点坐标为(0，)，所以选C.二、填空题11．已知F1、F2是椭圆＋＝1的两个焦点，过点F2作x轴的垂线交椭圆于A、B两点，则△F1AB的周长为________．解析：由已知可得△F1AB的周长为|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝8.答案：812．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(－4，0)和C(4，0)，顶点B在椭圆＋＝1上，则的值为________．解析：＝＝＝＝.答案：13．已知双曲线x2＋my2＝1的虚轴长是实轴长的两倍，则实数m的值是________．解析：由双曲线的方程知a＝1，b＝，又b＝2a，所以＝2，解得m＝－.答案：－14．对于抛物线y2＝4x上任意一点Q，点P(a，0)都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是________．解析：设...
