（通用版）2016年高考数学二轮复习专题九解析几何第3讲圆锥曲线的几何性质专题强化训练理(时间：45分钟满分：60分)一、选择题1．已知P为椭圆＋＝1上的一点，M，N分别为圆(x＋3)2＋y2＝1和圆(x－3)2＋y2＝4上的点，则|PM|＋|PN|的最小值为()A．5B．7C．13D．15解析：选B.由题意知椭圆的两个焦点F1，F2分别是两圆的圆心，且|PF1|＋|PF2|＝10，从而|PM|＋|PN|的最小值为|PF1|＋|PF2|－1－2＝7.2．已知椭圆x2＋my2＝1的离心率e∈(，1)，则实数m的取值范围是()A．(0，)B．(，∞＋)C．(0，)∪(，∞＋)D．(，1)∪(1，)解析：选C.在椭圆x2＋my2＝1中，当01时，a2＝1，b2＝，c2＝1－，e2＝＝＝1－，又.综上可知实数m的取值范围是(0，)∪(，∞＋)．3．若点P是以A(－，0)，B(，0)为焦点，实轴长为2的双曲线与圆x2＋y2＝10的一个交点，则|PA|＋|PB|的值为()A．2B．4C．4D．6解析：选D.由题意知2a＝2，c＝，所以a＝，b2＝c2－a2＝10－2＝8，所以双曲线方程为－＝1.不妨设点P在第一象限，则由题意知，所以(|PA|－|PB|)2＝|PA|2＋|PB|2－2|PA||PB|，解得2|PA||PB|＝32，所以(|PA|＋|PB|)2＝|PA|2＋|PB|2＋2|PA||PB|＝72，所以|PA|＋|PB|＝＝6.4．已知双曲线：－＝1(a>0，b>0)的离心率e＝2，过双曲线上一点M作直线MA，MB交双曲线于A，B两点，且斜率分别为k1，k2.若直线AB过原点，则k1k2的值为()A．2B．3C.D．解析：选B.由题意知e＝＝2，则b2＝3a2，双曲线方程可化为3x2－y2＝3a2，设A(m，n)，M(x，y)，则B(－m，－n)，k1k2＝·＝＝＝3.5．已知双曲线的方程为－＝1(a>0，b>0)，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为c(其中c为双曲线的半焦距长)，则该双曲线的离心率为()A.B．C.D．解析：选A.不妨取双曲线的右焦点(c，0)，双曲线的渐近线y＝x，即bx－ay＝0，则焦点到渐近线的距离为＝c，即b＝c，从而b2＝c2＝c2－a2，所以c2＝a2，即e2＝，所以离心率e＝.6．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则C的渐近线方程为()A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x解析：选C.由e＝，得＝，∴c＝a，b＝＝a.而－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x，∴所求渐近线方程为y＝±x.7．双曲线C1：－＝1(m>0，b>0)与椭圆C2：＋＝1(a>b>0)有相同的焦点，双曲线C1的离心率是e1，椭圆C2的离心率是e2，则＋＝()A.B．1C.D．2解析：选D.依题意，双曲线C1中c2＝m2＋b2，椭圆C2中c2＝a2－b2，所以a2－b2＝m2＋b2，即m2＝a2－2b2，所以＋＝＋＝＝＝2.8．已知点P为抛物线y2＝2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是(，4)，则|PA|＋|PM|的最小值是()A.B．4C.D．5解析：选C.依题意，焦点F(，0)，当P，A，F三点共线时|PA|＋|PM|才有最小值，此时|PA|＋|PM|＝|PA|＋|PF|－，即|PA|＋|PM|的最小值为|FA|－＝－＝5－＝.故选C.9．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F与双曲线－＝1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|＝|AF|，则A点的横坐标为()A．2B．3C．2D．4解析：选B.抛物线的焦点为(，0)，准线为x＝－.双曲线的右焦点为(3，0)，所以＝3，即p＝6，即y2＝12x.过A作准线的垂线，垂足为M，则|AK|＝|AF|＝|AM|，即|KM|＝|AM|，设A(x，y)，则直线AK：y＝x＋3，代入y2＝12x，解得x＝3.故选B.10．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若|AB|＝10，|BF|＝8，cos∠ABF＝，则C的离心率为()A.B．C.D．解析：选B.在△ABF中，|AF|2＝|AB|2＋|BF|2－2|AB|·|BF|·cos∠ABF＝102＋82－2×10×8×＝36，则|AF|＝6.由|AB|2＝|AF|2＋|BF|2可知，△ABF是直角三角形，OF为斜边AB的中线，c＝|OF|＝＝5.设椭圆的另一焦点为F1，因为点O平分AB，且平分FF1，所以四边形AFBF1为平行四边形，所以|BF|＝|AF1|＝8.由椭圆的性质可知|AF|＋|AF1|＝14＝2a⇒a＝7，则e＝＝.二、填空题11．已知A，B是双曲线C的两个顶点，直线l与双曲线C交于不同的两点P，Q，且与实轴所在直线垂直．若PB·AQ＝0，则双曲线C的离心率e＝________．解析：如图所示，设双曲线的方程为－＝1(a>0...
