（通用版）2016年高考数学二轮复习专题六三角函数与解三角形第2讲三角函数的图象与性质考题溯源教材变式理真题示例对应教材题材评说(2014·高考课标全国卷Ⅱ，5分)函数f(x)＝sin(x＋2φ)－2sinφ·cos(x＋φ)的最大值为______.(必修4P132练习T7)已知sin(α－β)cosα－cos(β－α)sinα＝，β是第三象限角，求sin(β＋π)的值.(必修4P138习题A组T18)已知cos(α＋β)cosβ＋sin(α＋β)·sinβ＝，且α∈(π，2π)，求cos(2α＋)的值.定值型与动态型转化是试题命制的常用途径之一，在平常学习时，动静结合，效果会更佳.[教材变式训练]一、选择题[变式1](必修4P70T15(4)改编)在[0，2π]上函数y＝sinx是减函数，y＝cosx是增函数的区间是()A．[0，]B．[，π]C．[π，]D．[π，2π]解析：选C.y＝sinx的减区间是[，]，y＝cosx的增区间是[π，2π]，∴y＝sinx是减函数，y＝cosx是增函数的区间是[，]∩[π，2π]＝[π，]，故选C.[变式2](必修4P58T2(3)改编)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则y＝f(x)的解析式为()A．y＝sin(x＋)B．y＝sin(x＋)C．y＝sin(2x－)D．y＝sin(2x＋)解析：选D.由题知T＝－＝，得T＝π，故ω＝2，由2×＋φ＝，得φ＝.[变式3](必修4P143A组T5改编)f(x)＝sin(＋2x)＋cos(2x－)的一条对称轴方程为()A．x＝－B．x＝C．x＝D．x＝解析：选B.法一：f(x)＝sin(＋2x)＋cos(2x－)＝cos2x＋sin2x＋cos2x＋sin2x＝2cos(2x－)，由2x－＝kπ，得对称轴方程为x＝＋(k∈Z)．令k＝0，∴该函数的一条对称轴方程为x＝.法二：f(x)＝sin[＋(2x－)]＋cos(2x－)＝2cos(2x－)，代入验证可得当x＝时，2x－＝0，∴f(x)max＝2.故x＝为该函数的一条对称轴．[变式4](必修4P147A组T12改编)函数f(x)＝sin(x＋)＋sin(x－)＋cosx＋a的最大值为1，则常数a的值为()A．－1B．3C．2D．1＋解析：选A.f(x)＝sin(x＋)＋sin(x－)＋cosx＋a＝sinx＋cosx＋a＝2sin(x＋)＋a，当sin(x＋)＝1时，f(x)max＝2＋a，又∵f(x)max＝1，∴a＝－1，故选A.[变式5](必修4P147A组T11改编)向量m＝(sinx，sinx)，n＝(sinx，cosx)，函数f(x)＝m·n－，若f(x)的图象可由g(x)＝Asin(ωx)(A>0，ω>0)平移得到，则下列哪个平移法是正确的()A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度解析：选D.f(x)＝sin2x＋sinxcosx－＝(1－cos2x)＋sin2x－＝sin(2x－)＝sin[2(x－)]，∵f(x)的图象可由g(x)＝sin2x的图象上各点都向右平移个单位长度而得到．故选D.[变式6](必修4P147B组T6改编)若函数f(x)＝sin2x＋2cos2x＋m在区间[0，]上的最大值为6，则当x∈R时，f(x)的最小值为()A．1B．2C．3D．4解析：选B.f(x)＝sin2x＋cos2x＋1＋m＝2sin(2x＋)＋1＋m，x∈[0，]，2x＋∈[，]∴当2x＋＝，即x＝时，f(x)max＝3＋m＝6.∴m＝3.∴f(x)＝2sin(2x＋)＋4.∴f(x)min＝－2＋4＝2.二、填空题[变式7](必修4P146A组T6(3)(4)改编)f(x)＝sin4x＋cos4x的最小值为________．解析：f(x)＝sin4x＋cos4x＝(sin2x＋cos2x)2－2sin2xcos2x＝1－(sin2x)2＝1－·＝＋cos4x，∴f(x)min＝－＝.答案：[变式8](必修4P71T8(2)改编)函数y＝sin(－3x＋)，x∈[0，π]，在区间[a，b](0
0，ω>0，0<φ<π)，若某行业在当地需要的温度在区间[20－5，20＋5]之间为最佳营业时间，那么该行业在6～14时，最佳营业时间为________小时．解析：由题图知A＝10，·＝14－6，∴ω＝.∴y＝10sin(t＋φ)＋b.①ymax＝10＋b＝30.∴b＝20.当t＝6时，y＝10代入①得φ＝.∴解析式为y＝10sin(t＋)＋20，t∈[6，14]．由题意得20－5≤10sin(t＋)＋20≤20＋5.即－≤sin(t＋)≤.∴2kπ－≤t＋≤2kπ＋，k∈Z.即16k－8≤t≤16k－4.∵t∈[6，14]，∴k＝1，即8≤t≤12.所以最佳营业时间为12－8＝4小时．答案：4
