（通用版）2016年高考数学二轮复习专题六三角函数与解三角形第2讲三角函数的图象与性质专题强化训练理(时间：45分钟满分：60分)一、选择题1．函数f(x)＝1－2sin2的最小正周期为()A．2πB．πC.D．4π解析：选A. f(x)＝1－2sin2＝cosx，∴f(x)的最小正周期T＝＝2π，故选A.2．若函数y＝cos(ωx＋)(ω∈N*)图象的一个对称中心是(，0)，则ω的最小值为()A．1B．2C．4D．8解析：选B.由题知＋＝kπ＋(k∈Z)⇒ω＝6k＋2(k∈Z)⇒ωmin＝2，故选B.3．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(其中|φ|<，ω>0)的图象如图所示，为了得到y＝sinωx的图象，只需把y＝f(x)的图象上所有点()A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度解析：选A.由图象知：＝－，∴T＝π.又π＝，∴ω＝2.由f()＝0得：2×＋φ＝kπ(k∈Z)，即φ＝kπ－(k∈Z)． |φ|<，∴φ＝，即f(x)＝sin(2x＋)＝sin[2(x＋)]，故选A.4．函数y＝cos(2x－)是()A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为π的奇函数D．最小正周期为π的偶函数解析：选C.y＝cos(2x－)＝－sin2x，所以T＝＝π，该函数为奇函数，故选C.5．函数y＝的最小正周期是()A.B．πC．2πD．4π解析：选C.y＝＝＝tan，所以T＝＝2π.6．为了得到函数y＝sin2x＋cos2x的图象，可以将函数y＝sin2x的图象()A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度解析：选D.y＝sin2x＋cos2x＝sin(2x＋)＝sin2(x＋)，因此只需将y＝sin2x的图象向左平移个单位长度．7.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式为()A．f(x)＝sin(2x＋)B．f(x)＝sin(2x－)C．f(x)＝sin(2x＋)D．f(x)＝sin(2x－)解析：选C.由题图可知T＝2[－(－)]＝π，所以ω＝＝2，A＝1，f(x)＝sin(2x＋φ)．由f(－)＝0及|φ|<得φ＝，故选C.8．将函数y＝sin(2x＋)的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，则所得图象的一个对称中心是()A．(，2)B．(，2)C．(，2)D．(，2)解析：选C.图象变换后得到函数y＝sin(2x＋)＋2的图象，其对称中心的横坐标应满足2x＋＝kπ，k∈Z，即x＝－，k∈Z，取k＝1，得x＝，故选C.9．将函数y＝sinx的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后，得到函数y＝sin(x－)的图象，则φ等于()A.B．C.D．解析：选D. sin(x－)＝sin(x－＋2π)，即sin(x－)＝sin(x＋)，∴将函数y＝sinx向左平移个单位可得函数y＝sin(x－)的图象，故选D.10．设函数f(x)＝cos(ωx＋φ)－sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)，且其图象相邻的两条对称轴为x1＝0，x2＝，则()A．y＝f(x)的最小正周期为π，且在(0，)上为增函数B．y＝f(x)的最小正周期为π，且在(0，)上为减函数C．y＝f(x)的最小正周期为2π，且在(0，π)上为增函数D．y＝f(x)的最小正周期为2π，且在(0，π)上为减函数解析：选B.由已知条件得f(x)＝2cos(ωx＋φ＋)，由题意得＝，∴T＝π， T＝，∴ω＝2，又 f(0)＝2cos(φ＋)，x＝0为f(x)的对称轴，∴f(0)＝2或－2，又 |φ|<，∴φ＝－.此时f(x)＝2cos2x在(0，)上为减函数，故选B.二、填空题11．当函数y＝sinx－cosx(0≤x<2π)取得最大值时，x＝________．解析：y＝sinx－cosx＝2sin(x－)，由0≤x<2π，得－≤x－<，∴当x－＝，即x＝时函数取得最大值．答案：12．函数y＝sincos的最大值为________．解析：y＝cosx(cosx＋sinx)＝cos2x＋sinxcosx＝＋＝＋(sin2x＋cos2x)＝＋sin，所以所求函数最大值为.答案：13．定义在区间上的函数y＝6cosx的图象与y＝5tanx的图象的交点P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y＝sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为________．解析：线段P1P2的长即为sinx的值，且其中的x满足6cosx＝5tanx，解得sinx＝，则线段P1P2的长为.答案：14．已知函数f(x)＝3sin(ω>0)和g(x)＝3cos(2x＋φ)的图象的对称中心完全相同，若x∈，则f(x)的取值范围是________．解析：由两三角函数图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故ω＝2，所以f(x)＝3sin，那么当x∈时，－≤2x－≤，所以－≤sin≤1，故f(x)∈.答案：三、解答题15．已知a＝(sinx，－cosx)，b＝(co...
