（通用版）2016年高考数学二轮复习专题十二推理与证明、算法初步考题溯源教材变式理真题示例对应教材题材评说(2014·高考课标全国卷Ⅱ，5分)数列{an}满足an＋1＝，a8＝2，则a1＝________.(2015·高考全国卷Ⅱ，5分)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九“章算术》中的更相减损”术．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a＝()A.0B．2C.4D．14(2015·高考全国卷Ⅱ，5分)设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝________.(必修5P33A组T4(2))已知数列{an}中，a1＝－，an＝1－(n>1)，写出数列的前5项.(必修3P36例1)用更相减损术求98与63的最大公约数.(选修2－2P84B组T1)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝－，满足Sn＋＋2＝an(n≥2)，计算S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式.考题与教材题形同孪生姐妹，正向逆向结合是殊途同归的典型.[教材变式训练]一、选择题[变式1](选修2－2P77练习T2改编)观察三角数阵，记第n行的第m个数为a(n，m)，则下列关系正确的是()111121133114641…11045…45101A．a(n＋1，m＋1)＝a(n，m)＋a(n，m＋1)B．a(n＋1，m＋1)＝a(n－1，m－1)＋a(n，m)C．a(n＋1，m＋1)＝a(n，m)＋a(n＋1，m)D．a(n＋1，m＋1)＝a(n＋1，m)＋a(n，m＋1)解析：选A.“”观察分析得出三角数阵中的每一个数等于其肩上两个数之和．∴a(n＋1，m＋1)＝a(n，m)＋a(n，m＋1)．[变式2](必修3P13例6改编)程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则()A．a＝4B．a＝5C．a＝6D．a＝7解析：选A.由程序框图及最后输出的值是可知：当k＝1时，S＝1，k>a不成立，故S＝1＋＝，k＝2>a不成立，故S＝＋＝，k＝3>a不成立，故S＝＋＝，k＝4>a不成立，故S＝＋＝，此时k＝5>a成立，所以a＝4.故选A.[变式3](必修3P38－P39改编)执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是()A．s>？B．s>？C．s>？D．s>？解析：选C.依次执行程序框图，根据输出结果确定判断框内的控制条件．第一次执行循环：s＝1×＝，k＝8，s＝应满足条件；第二次执行循环：s＝×＝，k＝7，s＝应满足条件，排除选项D；第三次执行循环：s＝×＝，k＝6，正是输出的结果，故这时程序不再满足条件，结束循环，而选项A和B都不满足条件，结束循环，故排除A和B，故选C.[变式4](选修2－2P84A组T5改编)在等差数列{an}中，若a1＋a2…＋＋an＝a1＋a2…＋＋a19－n(n<19且n∈N*)恒成立，则必有()A．a9＝0B．a10＝0C．a9＝19D．a10＝19解析：选B.由a1＋a2…＋＋an＝a1＋a2…＋＋a19－n(n<19，n∈N*)得na1＋d＝(19－n)a1＋d.即n2＋(a1－)n＝n2＋(－a1－d)n＋19(a1＋9d)比较左、右可得a1＋9d＝0.∴a10＝0.[变式5](选修2－2P91A组T3改编)已知＝1，则tan2α为()A.B．－C.D．－解析：选D.由＝1，得tanα＝－，∴tan2α＝＝＝－.[变式6](选修2－2P98A组T2改编)等于()A．3nB．×9nC.(10n－1)D．1＋2n解析：选C.法一：当n＝1时，原式＝＝3，A，B，C，D均满足，当＝2时，原式＝＝＝33，仅有C满足．法二： 个＝1＋10＋102…＋＋102n－1＝＝(102n－1)，个＝2(1＋10＋102…＋＋10n－1)＝2·＝(10n－1)，＝＝＝＝(10n－1)．二、填空题[变式7](选修2－2P71例1改编)在数列{an}中，an＋1＝，a10＝，则a1＝________．解析：对于{an}， an＋1＝，∴＝＋1，∴是以为首项，1为公差的等差数列．∴＝＋9，∴＝＋9，∴a1＝2.答案：2[变式8](选修2－2P84B组T1改编)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝－，且Sn＋＋2＝an(n≥2)，猜想Sn＝________．解： a1＝－，Sn＋＋2＝an，∴S1＝a1＝－.又S2＋＋2＝a2＝S2－S1＝S2＋，∴S2＝－，又S3＋＋2＝a3＝S3－S2＝S3＋，∴S3＝－.所以猜想Sn＝－.答案：－三、解答题[变式9](选修2－2P84A组T4改编)在△ABC中，内角A、B、C有关系＋＋≥.在四边形ABCD中，内角A、B、C、D有关系＋＋＋≥.在五边形ABCDE中，内角A、B、C、D、E有关系＋＋＋＋≥.(1)猜想在n边形A1A2…An中有怎样的关系；(2)用你学过的知识，证明△ABC中的关系＋＋≥.解：(1)…观察规律：＋＋＋≥.(2)证明： 在△ABC中，A＋B＋C＝π，∴(A＋B＋C)＝3＋＋＋＋＋＋≥3＋2＋2＋2＝9，当且仅当A＝B＝C＝时，等号成立...
