微积分基础公式[宝典课件•积分与原函数•中值定理与泰勒公式•不定积分与定积分•常微分方程与级数01极限与连续极限的定义与性质极限的数列定义极限的性质对于给定的数列，如果当n趋于无穷大时，数列的项x(n)趋于某一确定的数a，则称a为数列的极限。极限具有唯一性、有界性、局部保号性、局部不等式性质、迫敛性等性质。VS极限的运算极限的四则运算对于两个收敛的序列，可以像普通算术一样进行四则运算。极限的乘法法则如果lim(x→x0)f(x)=A，且lim(x→x0)g(x)=B，那么lim(x→x0)f(x)g(x)=A×B。连续复利公式连续复利的定义连续复利是指在极短的时间间隔内（例如瞬间）进行复利计算。连续复利公式连续复利的公式为F=P×e^(rt)，其中F为终值，P为本金，r为年利率，t为时间（单位为年）。02导数与微分导数的定义与性质总结词详细描述导数是函数值随自变量改变的速度，是函数变化的局部线性近似。导数是函数值随自变量改变的速度，体现函数变化的局部性质。导数定义基于极限，核心是局部逼近思想。导数性质包括可加性、可导性、可线性组合等。导数的计算总结词详细描述导数计算涉及基本导数公式和求导法则。导数计算包括幂函数、指数函数、三角函数等基本导数公式，以及链式法则、乘积法则、幂函数求导法则等。微分的定义与性质要点一要点二总结词详细描述微分是函数值随自变量改变的近似值，是函数变化的局部线性近似。微分定义基于极限，核心是局部逼近思想。微分性质包括可加性、可微性、可线性组合等。微分与导数关系密切，微分是导数的逆运算。03积分与原函数积分的定义与性质积分的定义积分的性质积分是求和的无限累加，它可以将一个函数转化为一个直线的面积或者一个曲线下方的面积。积分的性质包括可加性、可减性、可乘性和可除性，这些性质在计算积分时非常有用。积分的计算积分计算的方法常见函数的积分积分计算的方法包括换元法、分部积分法和部分分式法等，这些方法可以用于计算不同类型的积分。常见函数的积分包括正弦函数、余弦函数、指数函数、幂函数等，这些函数的积分在微积分中非常重要。原函数的概念与性质原函数的概念原函数的性质原函数是指一个函数f(x)的导数等于另一个函数g(x)，即f'(x)=g(x)，那么f(x)就叫做g(x)的原函数。原函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性和对称性等，这些性质在解决微分方程等问题时非常重要。04中值定理与泰勒公式中值定理及其应用罗尔定理拉格朗日中值定理柯西中值定理若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且在开区间(a,b)上可导，则必存在ξ∈(a,b)，使f'(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)。应用：证明某些特殊函数在特定区间内至少存在一个零点。若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)上可导，则必存在ξ∈(a,b)，使f'(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)。应用：揭示函数在区间内的变化率与其在区间端点上的函数值之间的关系。若函数f(x)和g(x)在闭区间[a,b]上连续，且在开区间(a,b)上可导，且g'(x)≠0,则必存在ξ∈(a,b)，使f'(ξ)/g'(ξ)=(f(b)-f(a))/(g(b)-g(a))。应用：研究复合函数的导数和微分中值定理。泰勒公式及其应用泰勒公式麦克劳林公式如果函数f(x)在包含x0的某个邻域内具有直到n+1阶的导数，则对任意x∈包含x0的邻域内，有f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+f''(x0)(x-x0)^2/2!+...+f(n)(x0)(x-x0)^n/n!+Rn(x)。应用：近似计算、误差估计、方程根的近似解、不等式的证明、函数的极值研究等。当函数f(x)具有直到n阶导数时，若f(x0)=f'(x0)=...=f(n-1)(x0)=0，且f(n)(x0)\neq0，则存在某个ξ∈(x0,x)，使得f(n)(ξ)=(-1)^n/n!，进而得到f(x)=(-1)^n/n!*Rn(x)。应用：研究高阶导数的零点，探讨高阶导数的符号和性质。VS麦克劳林公式及其应用•麦克劳林公式：若函数f(x)具有直到n阶导数，且f(0)=f'(0)=...=f(n-1)(0)=0，则必有某个ξ∈(0,x)，使得f(n)(ξ)=(-1)^n/n!，进而得到f(x)=(-1)^n/n!*Rn(x)。应用：研究高阶导数的零点，探讨高阶导数的符号和性质。05不定积分与定积分不定积分的定义与性质不定积分的定义不定积分是微积分学中的一个重要概念，它是一组函数的总和，这些函数具有相同的导数。不定积分的性质不定积分具有一些重要性质，例...
