（通用版）2016年高考数学二轮复习专题四导数及其应用第1讲导数的几何意义、利用导数研究函数的性质考题溯源教材变式理真题示例对应教材题材评说(经典考题)已知函数f(x)＝ex－ln(x＋m)
(1)设x＝0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；(2)当m≤2时，证明f(x)>0
(选修2－2P32B组T1(3)(4))利用函数的单调性，证明下列不等式，并通过函数图象直观验证：(3)ex>1＋x，x≠0；(4)lnx0，x∈(－2，2)时，f′(x)0，∴f(x)极大值＝f(－2)＝16＋m，f(x)极小值＝f(2)＝－16＋m，∴当(16＋m)(m－16)＝0，即m＝±16，f(x)有两个不同零点．[变式2](选修2－2P18A组T6改编)曲线y＝xex－1在点(1，1)处的切线方程为()A．2ex－y＋1－2e＝0B．ex－y＋1－e＝0C．2x－y－1＝0D．x－y＝0解析：选C
y′＝ex－1＋xex－1＝(x＋1)ex－1，∴y′|x＝1＝2，又y|x＝1＝1
∴切线方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0
[变式3](选修2－2P60A组T1改编)曲线y＝cosx与直线x＝－，x＝，y＝0所围成的封闭图形的面积为()A
y＝cosx在[－，]上是偶函数．∴由定积分几何意义知所求面积S＝2∫cosxdx＝2sinx＝
[变式4](选修2－2P16思考改编)曲线y＝ln(x＋a)的一条切线方程为x－y＋1＝0，则实数a的值为()A．1B．2C．－1D．－2解析：选B
设切点为P(x0，y0)，由y′＝知y′|＝＝1，∴x0＝1－a，y0＝ln(x0＋a)＝0，∴切线方程为y＝x－(1－a)与x－y＋1＝0对比知a－1＝1，∴a＝2
[变式5]曲线y＝在x＝a处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为18，则实数a的值为()A．
