数学新课标（HS）七年级上册本章总结提升本章知识框架本章知识框架整合拓展创新整合拓展创新本章知识框架本章总结提升整合拓展创新类型之一立体图形的展开图本章总结提升例1下面四个图形均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是()图4－T－1[解析]可以用纸折叠，动手实验，显然A、B、D不能折叠成正方体．故选C.C本章总结提升[归纳总结]几何图形的折叠展开问题，以图形考查为目的，要求学生由实物的形状想象出表面展开图，或由表面展开图想象出实物的形状，这类试题能较好地考查学生的空间想象能力，有利于培养学生的几何直觉．本章总结提升例2如图4－T－2所示是由一些完全相同的小立方块搭成的立体图形的三视图，那么搭成这个立体图形所用的小立方块的个数是()A．5B．6C．7D．8类型之二立体图形的三视图D图4－T－2[解析]从主视图来看，左边第一列位置是一个正方形，中间一列和右边一列都有两个正方形(说明上、下有两层)，分别对应俯视图左边第一列位置是一层，该位置填1；俯视图中间一列的正方形内至少有一个应填2，最右边一列的正方形内至少有一个应填2，如图4－T－3(1)所示；从左视图来看本章总结提升左边第一列是一个正方形，中间一列有两个正方形，右边一列有一个正方形，分别对应俯视图上边第一行位置是一层，都应填1；俯视图中间一行的正方形内至少有一个应填2，最下边一行的正方形内应填1，如图4－T－3(2)所示．又1＋1＋1＋2＋2＋1＝8，可见本题应选D.图4－T－3本章总结提升类型之三与线段有关的计算例3如图4－T－4,BE＝AD＝12DB,E是BC的中点，AC＝10cm，求线段CE的长．图4－T－4[解析]由E是BC的中点，可知CE＝BE＝AD＝12DB，故可设DB＝xcm，通过列方程求CE的长．解：因为E是BC的中点，所以EB＝CE.设DB＝xcm，因为BE＝AD＝12DB，所以CE＝BE＝AD＝12xcm.因为AD＋DB＋BE＋CE＝AC＝10cm，所以12x＋x＋12x＋12x＝10.解得x＝4，所以CE＝12x＝2cm.本章总结提升[归纳总结]此类题往往是一条线段上有若干个点，从而形成多条线段，因为涉及的线段较多，需仔细分析．类型之四与角有关的计算本章总结提升例4如图4－T－5，已知O为直线AF上一点，OE平分∠AOC.(1)若∠AOE＝15°，求∠FOC的度数；(2)若OD平分∠BOC，∠AOB＝86°，求∠DOE的度数．解：(1)∵OE平分∠AOC，∠AOE＝15°，∴∠AOC＝2∠AOE＝30°，∴∠FOC＝180°－∠AOC＝150°.(2)∵OE平分∠AOC，OD平分∠BOC，∴∠AOE＝∠COE＝12∠AOC，∠COD＝∠BOD＝12∠BOC，∴∠DOE＝∠COE＋∠COD＝12∠AOC＋12∠BOC＝12∠AOB.∵∠AOB＝86°，∴∠DOE＝43°.本章总结提升类型之五探索运用例5射线OC的端点在∠AOB的顶点，OD平分∠BOC，OE平分∠COA.(1)当射线OC在∠AOB的内部时，如图4－T－6①，猜想它们之间的数量关系，并说明理由；(2)当射线OC在∠AOB的外部时，如图4－T－6②，猜想它们之间的数量关系，并说明理由．图4－T－6本章总结提升[解析]猜想∠AOB＝2∠DOE，再结合角平分线的含义及角的和差说理．解：(1)∠AOB＝2∠DOE.理由：∵OD平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠DOC.∵OE平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠COE，∴∠AOB＝∠BOC＋∠AOC＝2∠DOC＋2∠COE＝2(∠DOC＋∠COE)＝2∠DOE.(2)∠AOB＝2∠DOE.理由：∵OD平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠DOC.∵OE平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠COE.∴∠AOB＝∠BOC－∠AOC＝2∠DOC－2∠COE＝2(∠DOC－∠COE)＝2∠DOE.本章总结提升[归纳总结]研究几何图形的重要内容就是研究图形变化中的不变关系和不变量，要善于通过画图、观察、测量、比较、计算、推理、验证等方法去发现数学结论．
