1.3.2奇偶性【学习目标导航】1．结合具体函数，了解奇函数，偶函数的定义．2．掌握判断函数奇偶性的方法，了解奇偶性与函数图象对称性之间的关系．3．会利用函数的奇偶性解决简单问题．【学习重、难点】1．根据函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性．(重点)2．函数奇偶性的应用．(难点)【问题提出导入新知】1.画出以下函数图象，观察两个图形，思考并讨论以下问题：（1）f(x)＝x2（2）g(x)＝|x|（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？（2）关于y轴对称的点的坐标有什么关系吗？（3）点(x,f(x))在函数y=f(x)的图象上，关于y轴的对称点(—x,f(x))也一定在y=f(x)的图象上吗？为什么？（4）完成下列表格，从两个函数值对应中可以得出什么规律？x…—3—2—10123…f(x)＝x2……g(x)＝|x|……对于R内的任意的一个x，都有f(—x)=；g(—x)=这时我们称函数f(x)＝x2与g(x)＝|x|为偶函数。（5）偶函数的定义：如果对于函数f(x)的，都有，那么函数f(x)就叫做偶函数。偶函数的图象特征：图象关于对称。2.画出以下函数图象，观察两个图形，思考并讨论以下问题：（1）f(x)＝x（2）g(x)＝（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？（2）关于原点对称的点的坐标有什么关系吗？（3）点(x,f(x))在函数y=f(x)的图象上，关于原点的对称点(—x,—f(x))也一定在y=f(x)的图象上吗？为什么？（4）完成下列表格，从两个函数值对应中可以得出什么规律？x…—3—2—10123…f(x)＝x……g(x)＝……对于R内的任意的一个x，都有f(—x)=；g(—x)=这时我们称函数f(x)＝x与g(x)＝为奇函数。（5）奇函数的定义：如果对于函数f(x)的，都有，那么函数f(x)就叫做奇函数。奇函数的图象特征：奇函数的图象关于对称。3.函数是奇函数或是偶函数称为函数的单调性，回答下列问题：（1）奇函数、偶函数的定义中有“定义域内任意的x”中的“任意”二字，说明函数的奇偶性是怎样的一个性质？与单调性有何区别？（2）－x与x两个数在数轴上所表示的点有何关系？具有奇偶性的函数的定义域有何特征？得出结论：(3)如果一个函数的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形，能否判断它的奇偶性？得出结论：(4)如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，能否判断它的奇偶性？得出结论：【典例分析】【例1】判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝x＋x3＋x5；(2)f(x)＝x2＋1；(3)f(x)＝x＋1；(4)f(x)＝x2，x∈[－1,3]；(5)f(x)＝0；(6)f(x)＝5.（注意：既是奇函数又是偶函数的函数是f(x)＝0常函数.前提是定义域关于原点对称）.【归纳】1.用定义判断函数奇偶性的步骤：(1)先求定义域，看是否关于原点对称；(2)再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.2.对于一个函数来说，它的奇偶性有四种可能：。【活学活用1】判断下列函数的奇偶性：(2)f(x)=2x4+3x2；(5)f(x)=x3+2x；(6)【思考】讨论并判断我们已经学习过的基本初等函数的奇偶性。【例2】（1）如图⑴，给出了奇函数y＝f(x)的局部图象，求f(－4).（2）如图⑵，给出了偶函数y＝f(x)的局部图象，试比较f(1)与f(3)的大小.（1）（2）【活学活用2】(1)如图①所示，给出奇函数y＝f(x)的局部图象，试作出y轴右侧的图象并求出f(3)的值；(2)如图②所示，给出偶函数y＝f(x)的局部图象，比较f(1)与f(3)的大小并试作出y轴右侧的图象．【思考】奇函数f(x)的对称区间上的单调性有什么关系？偶函数呢？【例3】已知函数f(x)(x∈R)是奇函数，且当x＞0时，f(x)＝2x－1，求函数f(x)的解析式．【活学活用3】已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，x≥0时，f(x)＝x2－2x，求函数f(x)在R上的解析式．【课堂练习】1．已知y＝f(x)是偶函数，且f(4)＝5，那么f(4)＋f(－4)的值为。2．若函数f(x)＝(x＋a)(x－4)为偶函数，则实数a＝________.3.设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，当x∈[0,5]时，函数y＝f(x)的图象如图所示，则使函数值y<0的x的取值集合为________．4.若函数f(x)＝（m－1）x2+2mx+3是偶函数，则m=。【课堂小结】1.两个定义:对于f(x)定义域内的任意一个x,如果都有f(-x)=-f(x)f(x)为奇函数.如果都有f(-x)=f(x)f(x)为偶函数.2.两个性质:一个函数为奇函数它的图象关于原点对称.一个函数为偶函数它的图象关于y轴对称.3.判断函数的奇偶性：先看定义域，后验关系式。【课堂作业】课本第36页第1题及大册子第24页
