1.4平面向量高考命题规律1.高考必考考题.选择题或填空题,5分,中低档难度,主要考查向量的坐标运算.2.全国高考有4种命题角度,分布如下表.2020年高考必备2015年2016年2017年2018年2019年Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷命题角度1平面向量的线性运算、平面向量基本定理7命题角度2平面向量的坐标运算2413133131313313命题角度3计算平面向量的数量积4命题角度4平面向量数量积的应用48命题角度1平面向量的线性运算、平面向量基本定理高考真题体验·对方向1.(2018全国Ⅰ·7)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则⃗EB=()A.34⃗AB−14⃗ACB.14⃗AB−34⃗ACC.34⃗AB+14⃗ACD.14⃗AB+34⃗AC答案A解析如图,⃗EB=-⃗BE=-12¿)=12⃗AB−14⃗BC=12⃗AB−14¿)=34⃗AB−14⃗AC.2.(2014全国Ⅰ·6)设D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA,AB的中点,则⃗EB+⃗FC=()A.⃗ADB.12⃗ADC.⃗BCD.12⃗BC答案A解析由于D,E,F分别是BC,CA,AB的中点,所以⃗EB+⃗FC=-12¿)-12¿)=-12¿)=12¿)=12×2⃗AD=⃗AD,故选A.3.(2014福建·10)设M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点,则⃗OA+⃗OB+⃗OC+⃗OD等于()A.⃗OMB.2⃗OMC.3⃗OMD.4⃗OM答案D解析因为M是AC和BD的中点,由平行四边形法则,得⃗OA+⃗OC=2⃗OM,⃗OB+⃗OD=2⃗OM,所以⃗OA+⃗OB+⃗OC+⃗OD=4⃗OM.故选D.典题演练提能·刷高分1.已知两个非零向量a,b互相垂直,若向量m=4a+5b与n=2a+λb共线,则实数λ的值为()A.5B.3C.2.5D.2答案C解析 向量m=4a+5b与n=2a+λb共线,∴存在实数t,使得m=tn,即4a+5b=t(2a+λb),又向量a,b互相垂直,故a,b不共线.∴{2t=4,tλ=5,解得{t=2,λ=52.故选C.2.(2019山东实验中学等四校高三联考)如图Rt△ABC中,∠ABC=π2,AC=2AB,∠BAC平分线交△ABC的外接圆于点D,设⃗AB=a,⃗AC=b,则向量⃗AD=()A.a+bB.12a+bC.a+12bD.a+23b答案C解析设圆的半径为r,在Rt△ABC中,∠ABC=π2,AC=2AB,所以∠BAC=π3,∠ACB=π6,∠BAC平分线交△ABC的外接圆于点D,所以∠ACB=∠BAD=∠CAD=π6,则根据圆的性质有BD=CD=AB.又因为在Rt△ABC中,AB=12AC=r=OD,所以四边形ABDO为菱形,所以⃗AD=⃗AB+⃗AO=a+12b.故选C.3.(2019宁夏平罗中学高三期中)已知数列{an}是正项等差数列,在△ABC中,⃗BD=t⃗BC(t∈R),若⃗AD=a3⃗AB+a5⃗AC,则a3a5的最大值为()A.1B.12C.14D.18答案C解析 ⃗BD=t⃗BC,故B,C,D三点共线. ⃗AD=a3⃗AB+a5⃗AC,∴a3+a5=1,数列{an}是正项等差数列,故a3>0,a5>0,∴1=a3+a5≥2❑√a3a5,解得a3a5≤14,故选C.4.(2019山东德州高三模拟)设向量a,b不平行,向量a+14λb与-a+b平行,则实数λ=.答案-4解析由a,b不平行,知-a+b≠0,又a+14λb与-a+b平行,故存在实数μ,使a+14λb=μ(-a+b).根据平面向量基本定理得,{-μ=1,14λ=μ,∴λ=-4.5.如图,有5个全等的小正方形,⃗BD=x⃗AE+y⃗AF,则x+y的值是.答案1解析由平面向量的运算可知⃗BD=⃗AD−⃗AB,而⃗AD=2⃗AE,⃗AB=⃗AH+⃗HB=2⃗AF−⃗AE,所以⃗BD=⃗AD−⃗AB=2⃗AE-(2⃗AF−⃗AE)=3⃗AE-2⃗AF,注意到⃗AE,⃗AF不共线,且⃗BD=x⃗AE+y⃗AF,即x⃗AE+y⃗AF=3⃗AE-2⃗AF,所以x=3,y=-2,即x+y=1.6.在平面向量中有如下定理:设点O,P,Q,R为同一平面内的点,则P、Q、R三点共线的充要条件是:存在实数t,使⃗OP=(1-t)⃗OQ+t⃗¿.试利用该定理解答下列问题:如图,在△ABC中,点E为AB边的中点,点F在AC边上,且CF=2FA,BF交CE于点M,设⃗AM=x⃗AE+y⃗AF,则x+y=.答案75解析 B,M,F三点共线,∴存在实数t,使得⃗AM=(1-t)⃗AB+t⃗AF,又⃗AB=2⃗AE,⃗AF=13⃗AC,∴⃗AM=2(1-t)⃗AE+13t⃗AC,又E,M,C三点共线,∴2(1-t)+13t=1,解得t=35.∴⃗AM=2(1-t)⃗AE+t⃗AF=45⃗AE+35⃗AF,∴x=45,y=35,x+y=75.命题角度2平面向量的坐标运算高考真题体验·对方向1.(2019全国Ⅱ·3)已知向量a=(2,3),b=(3,2),则|a-b|=()A.❑√2B.2C.5❑√2D.50答案A解析由题意,得a-b=(-1,1),则|a-b|=❑√(-1)2+12=❑√2,故选A.2.(2019全国Ⅲ·13)已知向量a=(2,2),b=(-8,6),则cos
=.答案-❑√210解析cos=a·b|a||b|=2×(-8)+2×6❑√22+22×❑√(-8)2+62=-42❑√2×10=-❑√210.3.(2019北京·9)已知向量a=(-4,3),b=(6,m),且a⊥b,则m=.答...
