1.7复数命题角度1复数的概念、运算与共轭复数高考真题体验·对方向1.(2019全国Ⅲ·2)若z(1+i)=2i,则z=()A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i答案D解析z=2i1+i=2i(1-i)(1+i)(1-i)=2+2i2=1+i.故选D.2.(2018全国Ⅲ·2)(1+i)(2-i)=()A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i答案D解析(1+i)(2-i)=2+i-i2=3+i.3.(2017全国Ⅰ·3)设有下面四个命题p1:若复数z满足1z∈R,则z∈R;p2:若复数z满足z2∈R,则z∈R;p3:若复数z1,z2满足z1z2∈R,则z1=z2;p4:若复数z∈R,则z∈R.其中的真命题为()A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p4答案B解析p1:设z=a+bi(a,b∈R),则1z=1a+bi=a-bia2+b2∈R,所以b=0,所以z∈R.故p1正确;p2:因为i2=-1∈R,而z=i∉R,故p2不正确;p3:若z1=1,z2=2,则z1z2=2,满足z1z2∈R,而它们实部不相等,不是共轭复数,故p3不正确;p4:实数的虚部为0,它的共轭复数是它本身,也属于实数,故p4正确.4.(2019北京·1)已知复数z=2+i,则z·z=()A.❑√3B.❑√5C.3D.5答案D解析 z=2+i,∴z=2-i.∴z·z=(2+i)(2-i)=5.故选D.5.(2017山东·2)已知a∈R,i是虚数单位.若z=a+❑√3i,z·z=4,则a=()A.1或-1B.❑√7或-❑√7C.-❑√3D.❑√3答案A解析由z=a+❑√3i,得z·z=|z|2=a2+3=4,所以a2=1,a=±1,选A.6.(2016全国Ⅰ·2)设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=()A.1B.❑√2C.❑√3D.2答案B解析因为(1+i)x=1+yi,x,y∈R,所以x=1,y=x=1.所以|x+yi|=|1+i|=❑√2,故选B.7.(2016全国Ⅲ·2)若z=1+2i,则4izz-1=()A.1B.-1C.iD.-i答案C解析由题意知z=1-2i,则4izz-1=4i(1+2i)(1-2i)-1=4i5-1=i,故选C.8.(2019江苏·2)已知复数(a+2i)(1+i)的实部为0,其中i为虚数单位,则实数a的值是.答案2解析 (a+2i)(1+i)=a+ai+2i+2i2=a-2+(a+2)i,∴a-2=0,∴a=2.典题演练提能·刷高分1.复数5i-2的共轭复数是()A.2+iB.-2+iC.-2-iD.2-i答案B解析因为5i-2=5(i+2)(i-2)(i+2)=5(i+2)-5=-2-i,所以其共轭复数为-2+i.2.设i为虚数单位,则复数|1-❑√3i|1+i=()A.-1+iB.-2+2iC.1-iD.2-2i答案C解析|1-❑√3i|1+i=21+i=2(1-i)(1+i)(1-i)=1-i.3.复数12+i+11+2i(其中i为虚数单位)的虚部为()A.35B.35iC.-35D.-35i答案C解析因为12+i+11+2i=2-i(2+i)(2-i)+1-2i(1+2i)(1-2i)=2-i+1-2i5=35−35i,∴复数12+i+11+2i的虚部为-35,故选C.4.已知i为虚数单位,(1+i)x=2+yi,其中x,y∈R,则|x+yi|=()A.2❑√2B.❑√2C.2D.4答案A解析 (1+i)x=2+yi,其中x,y∈R,x+ix=2+yi,解得x=2,y=2,∴|x+yi|=2❑√2,故选A.5.已知复数z=a2-i+3-4i5的实部与虚部之和为1,则实数a的值为()A.2B.1C.4D.3答案A解析z=a2-i+3-4i5=a(2+i)5+3-4i5=(2a+3)+(a-4)i5, 实部与虚部之和为1,∴2a+35+a-45=1⇒a=2,实数a的值为2,故选A.6.已知复数z满足z(1+i)=2-z,则z2=.答案-4解析设z=a+bi(a,b∈R),则z=a-bi.∴(a+bi)(1+i)=2-(a-bi),∴(a-b)+(a+b)i=(2-a)+bi,∴{a-b=2-a,a+b=b,∴{a=0,b=-2.∴z=-2i,z2=4i2=-4.命题角度2复数的运算与复数的模高考真题体验·对方向1.(2018全国Ⅰ·1)设z=1-i1+i+2i,则|z|=()A.0B.12C.1D.❑√2答案C解析因为z=(1-i)2(1+i)(1-i)+2i=-2i2+2i=i,所以|z|=1.2.(2017全国Ⅲ·2)设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|=()A.12B.❑√22C.❑√2D.2答案C解析由题意,得z=2i1+i=1+i,故|z|=❑√12+12=❑√2.3.(2015全国Ⅰ·1)设复数z满足1+z1-z=i,则|z|=()A.1B.❑√2C.❑√3D.2答案A解析 1+z1-z=i,∴z=i-1i+1=(i-1)(-i+1)(i+1)(-i+1)=i,∴|z|=1.4.(2019天津·9)i是虚数单位,则|5-i1+i|的值为.答案❑√13解析5-i1+i=(5-i)(1-i)2=4-6i2=2-3i.|5-i1+i|=❑√4+9=❑√13.典题演练提能·刷高分1.已知复数z=(1+i)21-i,则|z|=()A.1B.❑√2C.❑√3D.❑√5答案B解析 复数z=(1+i)21-i=2i1-i=2i(1+i)1-i2=-1+i,∴|z|=❑√(-1)2+12=❑√2,故选B.2.已知i为虚数单位,则|i2018i-1|=()A.1B.❑√22C.❑√2D.12答案B解析由题意|i2018i-1|=|i2i-1|=1❑√2=❑√22,故选B.3.设复数z满足z=|2+i|+2ii,则|z|=()A.3B.❑√10C.9D.10答案A解析z=|2+i|+2ii=❑√5+2ii=(❑√5+2i)(-i)i·(-i)=2-❑√5i,|2-❑√5i|=❑√4+5=3.故选A.4.复数z=|(❑√3-i)i|+i2018(i为虚数单位),则|z|=()A.2B.❑√3C.1D.❑√2答案C解析z=|1+❑√3i|+i2016+2=2+i2=2-1=1.5.设i为虚数单位,若复数z满足z1-...
