方正二中“合学教育”高效课堂数学教学案设计者：王贵生授课时间：课题：工程问题学习目标：1．使学生掌握工程问题中的工作总量用单位“1”表示及工作效率所表示的含意，以及工作效率，工作时间，工作量三者的关系，并能解答有关的简单工程问题。2．培养学生分析解答工程问题的能力，及迁移触类旁通的分析能力。3、培养学生数学建模思想，提高分析问题解决问题能力。自学环节引入新课（一）说一说：本节课学习的目标:学生解释（二）学一学（自学教材内容第100页到第101页）（三）考一考两人一组互考一下概念：工程效率；工作时间；工作量工程问题工程问题中的基本量及其关系:工作量=工作效率×工作时间1、整理一块地，由一个人做要80小时完成。一个人做1小时完成的工作量是；一个人做4小时完成的工作量是；一个人做x小时完成的工作量是。2.一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成。那么甲每天的工作效率是；乙每天的工作效率是。两人合作1天完成的工作量是；两人合作3天完成的工作量是。3、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。（1）两人合作32小时完成对吗？为什么？（2）甲每小时完成全部工作的。甲x小时完成全部工作的。乙每小时完成全部工作的。乙x小时完成全部工作的。小结1、在工程问题中，通常把全部工作量简单的表示为1。2、如果一件工作需要n小时完成，那么平均每小时完成的工作量就是；m小时完成的工作量就是。合学环节（四）想一想：专题分析以下几个问题1：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成．那么两人合作多少小时完成？（甲的工作量+乙的工作量=工作总量1）2：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成．甲先单独做9小时，后因甲有其它任务调离，余下的任务由乙单独完成。那么乙还要多少小时完成？（甲的工作量+乙的工作量=工作总量1）3：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做12小时完成．甲先单独做6小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？（甲的工作量+乙的工作量=工作总量1）4：一件工作，甲单独做15小时完成，甲、乙合做6小时完成．甲先单独做6小时，余下的乙单独做，那么乙还要多少小时完成？（甲的工作量+乙的工作量=工作总量1）5.整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现计划由一部分人先做4小时,然后增加2人与他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?（先做的工作量+后做的工作量=工作总量1）（五）议一议：1、在工程问题中，通常把全部工作量简单的表示为1。如果一件工作需要n小时完成，那么平均每小时完成的工作量就是。2、工作量=3、各阶段工作量的和=总工作量各人完成的工作量的和=完成的工作总量思考：一项工作，12个人4个小时才能完成。（1）人均效率（一个人做一小时的工作量）是。（2）这项工作由8人来做，x小时完成的工作量是。总结：一件工作由m个人n小时完成，那么人均效率是。合学环节展学环节展示方案（内容·方式）检学（六）测一测：1(P101页练习1,2)2；见随堂小测3；整理一批数据，由一个人做需80小时完成.现在计划由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的,怎样安排参与整理数据的具体人数？（七）总结与收获:环节工程问题1．工作量、工作时间、工作效率；2．这三个基本量的关系是：工作量=工作效率=工作时间=3．工作总量通常看作单位“1”（八）作业：课本P106页第4、5题
