第18练用导数研究函数的单调性[基础保分练]1．若f(x)＝x3－ax2＋1在(1,3)上单调递减，则实数a的取值范围是()A．(－∞，3]B.C.D．(0,3)2．设函数f(x)＝ax3－x2(a>0)在(0,2)上不单调，则a的取值范围是()A．a>1B．0
0，其中f′(x)为f(x)的导数，设a＝f(0)，b＝2f(ln2)，c＝ef(1)，则a，b，c的大小关系是()A．c>b>aB．a>b>cC．c>a>bD．b>c>a4．(2019·厦门外国语学校月考)已知函数f(x)＝sinx－x，x∈[0，π]，且cosx0＝，x0∈[0，π]那么下列命题中真命题的序号是()①f(x)的最大值为f(x0)；②f(x)的最小值为f(x0)；③f(x)在[0，π]上是减函数；④f(x)在[x0，π]上是减函数．A．①③B．①④C．②③D．②④5．若0lnx2－lnx1B．0时，xf′(x)>f(x)，若f(2)＝0，则不等式>0的解集为()A．{x|－22}C．{x|－22}D．{x|x<－2或00恒成立，则称函数f(x)在区间D上为凹函数，已知函数f(x)＝x3－x2＋1在区间D上为凹函数，则x的取值范围是________．10．定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋f′(x)>1，f(0)＝4，则不等式exf(x)>ex＋3(其中e为自然对数的底数)的解集为________．[能力提升练]1．(2018·湖南省澧县一中检测)设函数f′(x)是函数f(x)(x∈R)的导函数，已知f′(x)0时，总有f(x)·g′(x)0的解集为()A．(1,2)∪(3，＋∞)B．(－1,0)∪(1，＋∞)C．(－3，－2)∪(－1，＋∞)D．(－1,0)∪(3，＋∞)3．定义在R上的奇函数y＝f(x)满足f(3)＝0，且当x>0时，不等式f(x)>－xf′(x)恒成立，则函数g(x)＝xf(x)＋lg|x＋1|的零点的个数为()A．1B．2C．3D．44．(2019·四川省眉山市仁寿第一中学调研)设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，当x>0时，xlnx·f′(x)<－f(x)，则使得(x2－4)f(x)>0成立的x的取值范围是()A．(－2,0)∪(0,2)B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C．(－2,0)∪(2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(0,2)5．已知y＝f(x)(x∈R)的导函数为f′(x)，若f(x)－f(－x)＝2x3，且当x≥0时f′(x)>3x2，则不等式f(x)－f(x－1)>3x2－3x＋1的解集是________．6．若函数ex·f(x)(e＝2.71828…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质．下列函数中所有具有M性质的函数的序号为________．①f(x)＝2－x；②f(x)＝3－x；③f(x)＝x3；④f(x)＝x2＋2.答案精析基础保分练1．B2.A3.A4.B5.C6.B7．C[令g(x)＝，x∈R且x≠0. x＞0时，g′(x)＝>0，∴g(x)在(0，＋∞)上单调递增， f(－x)＝f(x)，∴g(－x)＝－g(x)，∴g(x)是奇函数，g(x)在(－∞，0)上单调递增， g(2)＝＝0，∴0＜x＜2时，g(x)＜0，x＞2时，g(x)＞0，根据函数的奇偶性，g(－2)＝－g(2)＝0，－2＜x＜0时，g(x)＞0，x＜－2时，g(x)＜0，综上所述，不等式>0的解集为{x|－22}．故选C.]8．B[令g(x)＝f(x)－x2，∀x∈R都有f′(x)
