第21练利用导数研究函数零点问题[基础保分练]1．已知函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，则a的取值范围是()A．(－∞，2ln2)B．(－∞，－1]C．(2ln2，＋∞)D．(－∞，2ln2－2]2．已知af(x0)B．∀x∈R，f(x)>f(x0)C．∃x∈R，f(x)0，函数h(x)单调递增．因为h(3)＝1－ln30，h(3
5>0，则存在x0∈(3,3
5)满足h(x0)＝0，所以g(x0)是函数g(x)的最小值．若满足唯一实数解，则k＝g(x0)．由h(x0)＝0得lnx0＝x0－2，则g(x0)＝＝x0，所以k＝x0∈(3,3
5)．据此可得距离k最近的整数为3，故选B
]6．B[原问题等价于函数h(x)＝＋－6x与函数y＝a的图象有3个不同的交点，由h′(x)＝x2＋x－6＝(x－2)(x＋3)，得x＝2或x＝－3，当x∈(－∞，－3)时，h′(x)>0，h(x)单调递增；当x∈(－3,2)时，h′(x)0，h(x)单调递增．且h(－3)＝，h(2)＝－，数形结合可得a的取值范围是
]7．B[函数y＝x2ex－a的导数为y′＝2xex＋x2ex＝xex(x＋2)，令y′＝0，则x＝0或－2，当－2
