第21练利用导数研究函数零点问题[基础保分练]1．已知函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，则a的取值范围是()A．(－∞，2ln2)B．(－∞，－1]C．(2ln2，＋∞)D．(－∞，2ln2－2]2．已知a<0，且x0是函数g(x)＝2ax＋b的零点，则对于函数f(x)＝ax2＋bx＋c，下列说法正确的是()A．∃x∈R，f(x)>f(x0)B．∀x∈R，f(x)>f(x0)C．∃x∈R，f(x)
0)，则y＝f(x)()A．在区间，(1，e)内均有零点B．在区间，(1，e)内均无零点C．在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点D．在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点4．已知函数f(x)＝alnx＋x2－(a＋2)x恰有两个零点，则实数a的取值范围是()A．(－1，＋∞)B．(－1,0)C．(－2,0)D．(－2，－1)5．已知当x∈(1，＋∞)时，关于x的方程＝－1有唯一实数解，则距离k最近的整数为()A．2B．3C．4D．56．(2018·安阳模拟)已知函数f(x)＝＋与g(x)＝6x＋a的图象有3个不同的交点，则a的取值范围是()A.B.C.D.7．若函数f(x)＝x2ex－a恰有三个零点，则实数a的取值范围是()A.B.C．(0,4e2)D．(0，＋∞)8．(2019·宁夏银川一中月考)已知函数y＝a＋2lnx，x∈的图象上存在点P，函数y＝－x2－2的图象上存在点Q，且点P，Q关于原点对称，则实数a的取值范围为()A．[e2，＋∞)B.C.D．[3，e2]9．已知函数f(x)＝若对任意实数k，总存在实数x0，使得f(x0)＝kx0成立，则实数a的取值集合为________．10．若关于x的方程1－k(x－2e)·lnx＝0在(1，＋∞)上有两个不同的解，其中e为自然对数的底数，则实数k的取值范围是________．[能力提升练]1．已知f′(x)是函数f(x)(x∈R)的导数，满足f′(x)＝f(x)，且f(0)＝2，设函数g(x)＝f(x)－lnf3(x)的一个零点为x0，则以下正确的是()A．x0∈(0,1)B．x0∈(1,2)C．x0∈(2,3)D．x0∈(3,4)2．(2018·湖南师大附中模拟)若函数f(x)＝aex－x－2a有两个零点，则实数a的取值范围是()A.B.C．(－∞，0)D．(0，＋∞)3．已知函数f(x)＝(2x2－x－1)ex，则方程[ef(x)]2＋tf(x)－9＝0(t∈R)的根的个数为()A．3B．2C．5D．44．已知函数f(x)＝lnx－ax2＋x有两个零点，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1)B．(0,1)C.D.5．已知函数f(x)＝(x－1)ex－ax2，若y＝f(cosx)在x∈[0，π]上有且仅有两个不同的零点，则实数a的取值范围为________．6．若函数f(x)＝－lnx＋ax2＋bx－a－2b有两个极值点x1，x2，其中－0，且f(x2)＝x2>x1，则方程2a[f(x)]2＋bf(x)－1＝0的实根个数为________．答案精析基础保分练1．D2.C3.D4．B[由alnx＋x2－(a＋2)x＝0得a＝，令g(x)＝，则g′(x)＝，g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，所以g(x)min＝g(1)＝－1，又当x∈(0,1)时，x2－2x<0，g(x)＝<0，所以实数a的取值范围是(－1,0)，故选B.]5．B[由＝－1可得k＝(x>1)，令g(x)＝(x>1)，则g′(x)＝，令h(x)＝x－lnx－2，则h′(x)＝1－，由x∈(1，＋∞)可得h′(x)>0，函数h(x)单调递增．因为h(3)＝1－ln3<0，h(4)＝2－ln4>0，h(3.5)＝1.5－ln3.5>0，则存在x0∈(3,3.5)满足h(x0)＝0，所以g(x0)是函数g(x)的最小值．若满足唯一实数解，则k＝g(x0)．由h(x0)＝0得lnx0＝x0－2，则g(x0)＝＝x0，所以k＝x0∈(3,3.5)．据此可得距离k最近的整数为3，故选B.]6．B[原问题等价于函数h(x)＝＋－6x与函数y＝a的图象有3个不同的交点，由h′(x)＝x2＋x－6＝(x－2)(x＋3)，得x＝2或x＝－3，当x∈(－∞，－3)时，h′(x)>0，h(x)单调递增；当x∈(－3,2)时，h′(x)<0，h(x)单调递减；当x∈(2，＋∞)时，h′(x)>0，h(x)单调递增．且h(－3)＝，h(2)＝－，数形结合可得a的取值范围是.]7．B[函数y＝x2ex－a的导数为y′＝2xex＋x2ex＝xex(x＋2)，令y′＝0，则x＝0或－2，当－20，函数在两个区间上单调递增，∴函数f(x)在x＝－2处取极大值f(－2)＝4e－2－a，在x＝0处取极小值f(0)＝－a，已知函数f(x)＝x2ex－a恰有三个零点，故－a<0，且4e－2－a>0，解得实数a的取值范围是，故选B.]8．D[函数y＝－x2－2的图象与函数y＝x2＋2的图象关于原点对称，若函数y＝a＋2lnx，x∈的图象上存在点P，函数y＝－x2－2...
