补偿练8立体几何(建议用时：40分钟)1．关于直线a，b，l及平面α，β，给出下列命题：①若a∥α，b∥α，则a∥b；②若a∥α，b⊥a，则b⊥α；③若a⊂α，b⊂α，且l⊥a，l⊥b，则l⊥α；④若a⊥α，a∥β，则α⊥β
其中正确命题的序号为________．解析在①中，a，b有可能不平行；在②中，b可能在平面α内；在③中，缺少a与b相交的条件，故不正确．由此可知填④
答案④2．已知两条直线a，b与两个平面α，β，b⊥α，给出下列命题：①若a∥α，则a⊥b；②若a⊥b，则a∥α；③若b⊥β，则α∥β；④若α⊥β，则b∥β
其中正确命题的序号为________．解析过直线a作平面γ使α∩γ＝c，则a∥c，再根据b⊥α可得b⊥c，从而b⊥a，命题①是真命题；下面考虑命题③，由b⊥α，b⊥β，可得α∥β，命题③为真命题；④中还有可能b⊂β
答案①③3．用半径为2cm的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为________cm
解析利用圆锥侧面展开图的关系求解．用半径为2cm的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，该圆锥的母线长为2，底面圆的周长为2π，所以底面圆的半径为1，则这个圆锥筒的高为＝(cm)．答案4．若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为________．解析利用锥体的体积公式求解．该正三棱锥的底面积为×()2＝，高为＝，所以该正三棱锥的体积为××＝
答案5．已知α，β，γ是三个不同的平面，α∩γ＝m，β∩γ＝n，给出下列命题：①若m⊥n，α⊥β；②若α⊥β，则m⊥n；③若m∥n，则α∥β；④若α∥β，则m∥n
其中假命题的序号为________．解析对于④，两个平面平行的性质定理，即两个平面平行，第三个平面与这两个平面相交，则它们的交线平行，因此④是正确的，而①②③均可以举出反例说明不成立．答案①②③6．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，
