【创新设计】（江苏专用）高考数学二轮复习专题整合限时练1理（含最新原创题，含解析）(建议用时：40分钟)1．复数＝________.解析＝＝＝＝38－i.答案38－i2．某市高三数学抽样考试中，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，若130～140分数段的人数为90人，则90～100分数段的人数为________．解析高三年级总人数为：＝1800；90～100分数段人数的频率为0.45；分数段的人数为1800×0.45＝810.答案8103．曲线y＝在x＝2处的切线斜率为________．解析根据导数的几何意义，只要先求出导数以后，将x＝2代入即可求解．因为y′＝－，所以y′|x＝2＝－，即为切线的斜率．答案－4．已知向量a＝(3,1)，b＝，若a＋λb与a垂直，则λ等于________．解析根据向量线性运算、数量积运算建立方程求解．由条件可得a＋λb＝，所以(a＋λb)⊥a⇒3(3－λ)＋1＋λ＝0⇒λ＝4.答案45．给出四个命题：①平行于同一平面的两个不重合的平面平行；②平行于同一直线的两个不重合的平面平行；③垂直于同一平面的两个不重合的平面平行；④垂直于同一直线的两个不重合的平面平行；其中真命题的序号是________．解析若α∥β，α∥γ，则β∥γ，即平行于同一平面的两个不重合的平面平行，故①正确；若a∥α，a∥β，则α与β平行或相交，故②错误；若α⊥γ，β⊥γ，则平面α与β平行或相交，故③错误；与若a⊥α，a⊥β，则α与β平行，故④正确．答案①④6．将一枚骰子(一种六个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，向上的点数分别记为m，n，则点P(m，n)落在区域|x－2|＋|y－2|≤2的概率是________．解析利用古典概型的概率公式求解．将一枚骰子先后抛掷2次，向上的点数分别记为m，n，则点P(m，n)共有36个，其中落在区域|x－2|＋|y－2|≤2内的点有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,2)，共11个，故所求概率是.答案7．若实数x，y满足，则x2＋(y＋1)2的最大值与最小值的差为________．解析作出不等式组对应的平面区域，利用两点间距离公式求解．不等式组对应的平面区域如图，由图可知，当(x，y)为(0,1)时，x2＋(y＋1)2取得最大值4；当(x，y)为(0,0)时，x2＋(y＋1)2取得最小值1，故最大值与最小值的差是3.答案38．设某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是________．解析阅读算法中流程图知：运算规则是S＝S×k2故第一次进入循环体后S＝1×32＝9，k＝3；第二次进入循环体后S＝9×52＝225＞100，k＝5.退出循环，其输出结果k＝5.故答案为：5.答案59．已知等差数列{an}的公差不为零，a1＋a2＋a5＞13，且a1，a2，a5成等比数列，则a1的取值范围为________．解析利用a1，a2，a5成等比数列确定公差与首项的关系，再解不等式即可．设等差数列{an}的公差为d，则d≠0，所以a1，a2，a5成等比数列⇒a＝a1a5⇒(a1＋d)2＝a1(a1＋4d)⇒d＝2a1，代入不等式a1＋a2＋a5＞13解得a1＞1.答案(1，＋∞)10．已知正数x，y满足x＋2y＝2，则的最小值为________．解析利用“1”的代换，结合基本不等式求解．因为x，y为正数，且x＋2y＝2，＝＝＋＋5≥2＋5＝9，当且仅当x＝4y＝时，等号成立，所以的最小值为9.答案911．定义集合M、N的新运算如下：MxN＝{x|x∈M或x∈N，但x∉M∩N}，若集合M＝{0,2,4,6,8,10}，N＝{0,3,6,9,12,15}，则(MxN)xM等于________．解析由定义得：MxN＝{2,3,4,8,9,10,12,15}，所以(MxN)xM＝N.答案N12．P为直线y＝x与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)左支的交点，F1是左焦点，PF1垂直于x轴，则双曲线的离心率e＝________.解析由得又PF1垂直于x轴，所以a＝c，即离心率为e＝＝.答案13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a＝8，b＝10，△ABC的面积为20，则△ABC的最大角的正切值是________．解析由题意可以求出sinC，得到∠C有两解，借助余弦定理分别求出三角形中最大角的正切值．由S△ABC＝absinC，代入数据解得sinC＝，又∠C为三角形的内角，所以C＝60°或120°.若C＝60°，则在△ABC中，由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝84，此时，最大边是b，故最大角为∠B，其余弦值cosB＝＝，正弦值sinB＝，正切值tanB＝；若C＝120°，此时，C为...
