【创新设计】（江苏专用）高考数学二轮复习专题整合限时练4理（含最新原创题，含解析）(建议用时：40分钟)1．集合M＝{x|lgx＞0}，N＝{x|x2≤4}，则M∩N＝________.解析M＝{x|lgx＞0}＝{x|x＞1}，N＝{x|x2≤4}＝{x|－2≤x≤2}．答案{x|1＜x≤2}2．设i为虚数单位，则复数＝________.解析依题意：＝＝4－3i.答案4－3i3．若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在圆x2＋y2＝16内的概率为________．解析∵试验发生的总事件数是6×6，而点P落在圆x2＋y2＝16内包括(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)共8种，由古典概型公式得到P＝＝.答案4．高三(1)班共有48人，学号依次为1,2,3，…，48，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知学号5,29,41在样本中，那么还有一个同学的学号应为________．解析根据系统抽样是“等距离”抽样的特点解题．将48人分成4组，每组12人，所以用系统抽样抽出的学生学号构成以12为公差的等差数列，所以还有一个学生的学号是17.答案175．图1是某学生的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A14.图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是________．解析依据算法中的程序框图知其作用是统计茎叶图中数学考试成绩不低于90分的次数，由茎叶图易知共有10次，故输出的结果为10.答案106．若命题“∃x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1≤0”为假命题，则实数a的范围________．解析由题意：x2＋(a－1)x＋1＞0恒成立．则对应方程x2＋(a－1)x＋1＝0无实数根．则Δ＝(a－1)2－4＜0，即a2－2a－3＜0，所以－1＜a＜3.答案(－1,3)7．已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝(，)，a·b＝，则cos＝________.解析因为a·b＝cosx＋sinx＝2cos＝，所以cos＝.答案8．设f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)＞0的解集为________．解析f(x)定义域为(0，＋∞)，又由f′(x)＝2x－2－＝＞0，解得－1＜x＜0或x＞2，所以f′(x)＞0的解集(2，＋∞)．答案(2，＋∞)9．在正项等比数列{an}中，Sn是其前n项和．若a1＝1，a2a6＝8，则S8＝________.解析因为{an}是正项等比数列，所以a2a6＝a＝8⇒a4＝2＝a1q3⇒q＝，所以S8＝＝15(＋1)．答案15(＋1)10．已知a、b、c是△ABC的三边，且B＝120°，则a2＋ac＋c2－b2＝________.解析利用余弦定理，再变形即得答案．答案011．当x∈时，函数y＝sinx＋cosx的值域为________．解析因为y＝2sin，x∈⇒x＋∈⇒sin∈⇒y∈(1,2]，所以值域为(1,2]．答案(1,2]12.曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为________．解析y′＝，所以k＝y′|x＝－1＝2，故切线方程为y＝2x＋1.答案y＝2x＋113．若双曲线－＝1(a＞0，b＞0)与直线y＝2x有交点，则离心率e的取值范围为________．解析如图所示，∵双曲线的渐近线方程为y＝±x，若双曲线－＝1(a＞0，b＞0)与直线y＝2x有交点，则应有＞2，∴＞4，＞4，解得e2＝＞5，e＞.答案(，＋∞)14．设f(x)是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f(1－x)＋f(1＋x)＝0恒成立．如果实数m、n满足不等式组那么m2＋n2的取值范围是________．解析由f(1－x)＋f(1＋x)＝0得，f(n2－8n)＝f[(n2－8n－1)＋1]＝－f[1－(n2－8n－1)]＝－f(－n2＋8n＋2)，所以f(m2－6m＋23)＜－f(n2－8n)＝f(－n2＋8n＋2)，又f(x)是定义在R上的增函数，所以m2－6m＋23＜－n2＋8n＋2，即为(m－3)2＋(n－4)2＜4，且m＞3，所以(m，n)在以(3,4)为圆心，半径为2的右半个圆内，当为点(3,2)时，m2＋n2＝13，圆心(3,4)到原点的距离为5，此时m2＋n2＝(5＋2)2＝49，所以m2＋n2的取值范围是(13,49)．答案(13,49)
