【创新设计】（江苏专用）高考数学二轮复习专题整合选做部分理（含最新原创题，含解析）1．选修4－1：几何证明选讲如图，⊙O为四边形ABCD的外接圆，且AB＝AD，E是CB延长线上一点，直线EA与圆O相切．求证：＝.证明连接AC，∵EA是圆O的切线，∴∠EAB＝∠ACB.∵AB＝AD，∴∠ACD＝∠ACB，∴∠ACD＝∠EAB.∵圆O是四边形ABCD的外接圆，∴∠D＝∠ABE.∴△CDA∽△ABE.∴＝，∵AB＝AD，∴＝.2．选修4－2：矩阵与变换已知矩阵M＝，β＝，计算M6β.解矩阵M的特征多项式为f(λ)＝＝λ2－2λ－3.令f(λ)＝0，解得λ1＝3，λ2＝－1，对应的一个特征向量分别为α1＝，α2＝.令β＝mα1＋nα2，得m＝4，n＝－3.M6β＝M6(4α1－3α2)＝4(M6α1)－3(M6α2)＝4×36－3(－1)6＝.3．选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，圆的参数方程为(α为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．求：(1)圆的普通方程；(2)圆的极坐标方程．解(1)圆的普通方程为(x－2)2＋y2＝4.(2)把代入圆的普通方程得圆的极坐标方程为ρ＝4cosθ.4．选修4－5：不等式选讲已知函数f(x)＝|x＋1|＋(x－2)－|a2－2a|，若函数f(x)的图象恒在x轴上方，求实数a的取值范围．解f(x)的最小值为3－|a2－2a|，由题设，得|a2－2a|<3，解得a∈(－1,3)．
