第3讲不等式及线性规划问题(建议用时：60分钟)一、选择题1．(·枣庄二模)已知a>0，b>0，且2a＋b＝4，则的最小值为()．A.B．4C．D．2解析由4＝2a＋b≥2，得ab≤2，又a>0，b>0，所以≥，当且仅当a＝1，b＝2时等号成立．答案C2．(·湖北卷)已知全集为R，集合A＝，B＝，则A∩∁RB等于()．A．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0≤x<2，或x>4}D．{x|04，或x<2}，＝{x|0≤x<2，或x>4}．答案C3．(·天津卷)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝y－2x的最小值为()．A．－7B．－4C．1D．2解析可行域如图阴影部分(含边界)，令z＝0，得直线l0：y－2x＝0，经平移可知z＝y－2x，在点A(5,3)处取得最小值，最小值为－7.选A.答案A4．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a＝0，∴v>a.答案A5．(·广东卷)若变量x，y满足约束条件且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为m和n，则m－n＝()．A．5B．6C．7D．8解析用图解法求出线性目标函数的最大值和最小值，再作差求解．画出可行域，如图阴影部分所示．由z＝2x＋y，得y＝－2x＋z.由得∴A(－1，－1)．由得∴B(2，－1)．当直线y＝－2x＋z经过点A时，zmin＝2×(－1)－1＝－3＝n.当直线y＝－2x＋z经过点B时，zmin＝2×2－1＝3＝m，故m－n＝6.答案B6．(·北京卷)若x，y满足且z＝y－x的最小值为－4，则k的值为()．A．2B．－2C．D．－解析作出可行域，平移直线y＝x，由z的最小值为－4求参数k的值．作出可行域，如图中阴影部分所示，直线kx－y＋2＝0与x轴的交点为A. z＝y－x的最小值为－4，∴＝－4，解得k＝－，故选D.答案D二、填空题7．(·广东卷)不等式x2＋x－2<0的解集为________．解析由x2＋x－2<0得－20，则当a＝________时，＋取得最小值．解析因为＋＝＋＝＋＋≥＋2＝＋1≥－＋1＝，当且仅当＝，a<0，即a＝－2，b＝4时取等号，故＋取得最小值时，a＝－2.答案－212．(·浙江卷)设z＝kx＋y，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则实数k＝________.解析约束条件所表示的可行域为如图所示的△ABC，其中点A(4,4)，B(0,2)，C(2,0)．目标函数z＝kx＋y，化为y＝－kx＋z.当－k≤即k≥－时，目标函数z＝kx＋y，在点A(4,4)取得最大值12，故4k＋4＝12，k＝2，满足题意；当－k>即k<－时，目标函数z＝kx＋y在点B(0,2)取得最大值12，故k·0＋2＝12，无解，综上可知，k＝2.答案213．有一批材料可以建成200m长的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的小矩形(如图所示)，则围成场地的最大面积为________(围墙厚度不计)．解析本题是实际问题，建立函数关系即可．设矩形场地的宽为xm，则矩形场地的长为(200－4x)m，面积S＝x(200－4x)＝－4(x－25)2＋2500.故当x＝25时，S取得最大值2500，即围成场地的最大面积为2500m2.答案2500m2三、解答题14．已知函数f(x)...
