专题四立体几何第1讲三视图及空间几何体的计算问题(建议用时：60分钟)一、选择题1．(·湖北卷)在如图所示的空间直角坐标系O－xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)．给出编号为①②③④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为()．A．①和②B．③和①C．④和③D．④和②解析由三视图可知，该几何体的正视图是一个直角三角形，三个顶点的坐标分别是(0,0,2)，(0,2,0)，(0,2,2)且内有一个虚线(一个顶点与另一直角边中点的连线)，故正视图是④；俯视图即在底面的射影是一个斜三角形，三个顶点的坐标分别是(0,0,0)，(2,2,0)，(1,2,0)，故俯视图是②.答案D2．(·东北三校第三次模拟)如图，多面体ABCDEFG的底面ABCD为正方形，FC＝GD＝2EA，其俯视图如下，则其正视图和侧视图正确的是()．解析注意BE，BG在平面CDGF上的投影为实线，且由已知长度关系确定投影位置，排除A，C选项，观察B，D选项，侧视图是指光线，从几何体的左面向右面正投影，则BG，BF的投影为虚线，故选D.答案D3．(·安徽卷)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为()．A．21＋B．18＋C．21D．18解析由三视图知，几何体的直观图如图所示．因此该几何体的表面积为6×2×2－6××1×1＋2××()2＝21＋.答案A4．(·广东卷)某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是()．A．4B．C．D．6解析由四棱台的三视图可知该四棱台的上底面是边长为1的正方形，下底面是边长为2的正方形，高为2.由棱台的体积公式可知该四棱台的体积V＝(12＋＋22)×2＝，故选B.答案B5．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，沿BD将矩形ABCD折叠，连接AC，所得三棱锥A-BCD正视图和俯视图如图，则三棱锥ABCD侧视图的面积为()．A.B．C．D．解析由正视图及俯视图可得，在三棱锥ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，该几何体的侧视图是腰长为＝的等腰直角三角形，其面积为×2＝.答案B6．在具有如图所示的正视图和俯视图的几何体中，体积最大的几何体的表面积为()．A．13B．7＋3C．πD．14解析由正视图和俯视图可知，该几何体可能是四棱柱或者是水平放置的三棱柱或水平放置的圆柱．由图象可知四棱柱的体积最大．四棱柱的高为1，底面边长分别为1,3，所以表面积为2(1×3＋1×1＋3×1)＝14.答案D7．(·湖南卷)已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于()．A.B．1C．D．解析易知正方体是水平放置的，又侧视图是面积为的矩形．所以正方体的对角面平行于投影面，此时正视图和侧视图相同，面积为.答案D二、填空题8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为____________．解析由三视图可知该几何体由长方体和圆柱的一半组成．其中长方体的长、宽、高分别为4,2,2，圆柱的底面半径为2，高为4.所以V＝2×2×4＋×22×π×4＝16＋8π.答案16＋8π9．(·江苏卷)如图，在三棱柱A1B1C1ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥FADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1ABC的体积为V2，则V1∶V2＝________.解析设三棱柱A1B1C1－ABC的高为h，底面三角形ABC的面积为S，则V1＝×S·h＝Sh＝V2，即V1∶V2＝1∶24.答案1∶2410．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1－EDF的体积为________．解析利用三棱锥的体积公式直接求解．VD1－EDF＝VF－DD1F＝S△D1DE·AB＝××1×1×1＝.答案11．(·重庆卷改编)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．解析由俯视图可以判断该几何体的底面为直角三角形，由正视图和侧视图可以判断该几何体是由直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱)截取得到的．在长方体中分析还原，如图(1)所示，故该几何体的直观图如图(2)所示．在图(1)中，直角梯形ABPA1的面积为×(2＋5)×4＝14，计算可得A1P＝5.直角梯形BCC1P的面积为×(2＋5)×5＝.因为A1C1⊥平面A1ABP，A1P⊂平面A1ABP，所以A1C1⊥A1P，故Rt△A1PC1的面积为×5×3＝.又Rt△ABC的面积为×4×3＝6，矩形ACC1A1的面积为5×3＝15，故几何体ABC－A1PC1的表面积为14＋＋＋6＋15＝60.答案6012．已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，△A...
