倒数第8天质点运动的基本规律知识回扣导图考前必做题1．(·浙江绍兴期末，4)小雯同学在二楼走廊上，将质量分别为m和2m的两个小球同时以8m/s的速率抛出，其中一个做竖直上抛，另一个竖直下抛，它们落地的时间差为Δt；如果小雯同学在四楼走廊上，以同样的方式同时抛出这两个小球，它们落地的时间差为Δt′，不计空气阻力，则Δt′和Δt大小关系是A．Δt′＝ΔtB.Δt′＜ΔtC．Δt′＝2ΔtD.Δt′＞2Δt解析以竖直向下为正方向，设物体从抛出点到落地点的位移为h，则对于竖直上抛的物体有h＝－v0t1＋gt，对于竖直下抛的物体有h＝v0t2＋gt，联立以上两式，解得Δt＝t1－t2＝，即时间差与高度无关，A正确．答案A2．(·云南省第二次统一检测，16)如图1所示，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v0同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球a能落到半圆轨道上，小球b能落到斜面上，则()图1A．b球一定先落在斜面上B．a球一定先落在半圆轨道上C．a球可能先落在半圆轨道上D．a、b不可能同时落在半圆轨道和斜面上解析在抛出点左侧作一斜面，左斜面与原斜面倾角相同，可直接分析a、b的运动情况．当v0较小时，轨迹如图线①，则先落在斜面上，当v0是某一值时，轨迹如图线②，则落在斜面与半圆轨道的交点处，当v0较大时，轨迹如图线③，则先落在半圆轨道上，故C正确．答案C3．(多选)一质量为m＝2kg的物块静止在地面上，现用一竖直向上的力F拉物块，已知拉力F随时间t的变化规律如图2所示，g＝10m/s2.则下列有关物块的加速度a与速度v随时间t变化规律的图象正确的是()图2解析由题意可知物块的重力为20N，由图象可知0～5s，拉力为10N，小于重力，物块不动，故加速度为零；5～10s，拉力等于重力，加速度为零，物块保持静止；10～15s内，加速度a＝＝10m/s2，故15s末物块的速度为v＝at＝50m/s；15～20s，拉力逐渐减小，物块先做加速运动后做减速运动；20～25s，物块做竖直上抛运动，加速度为a＝－g，故A正确，B错误．由于Δv＝a·Δt，故a－t图象与坐标轴包围的面积表示速度变化量，故25s内速度方向没有变化，t＝25s时速度恰好减为零，故C正确，D错误．答案AC4．(·浙江嘉兴一模)(多选)某物体以一定初速度沿斜面向上运动的最大位移为x，且x随斜面倾角θ的变化关系如图3，重力加速度g＝10m/s2，则()图3A．物体初速度大小为5m/sB．物体和斜面之间动摩擦因数为C．θ＝53°时，x有最小值D．x最小值为m解析物体沿斜面上滑过程0－v＝2ax，－(mgsinθ＋μmgcosθ)＝ma，解得：x＝，由图可得，当θ＝90°时，x＝m，根据v＝2gx代入数据得v0＝5m/s，即物体的初速度为5m/s，故A正确；由图可得，θ＝0°时，有v＝2μgx，代入数据得μ＝，故B错误；物体沿斜面上升的位移x与斜面倾角θ的关系为x＝＝＝，则当θ＋30°＝90°，即θ＝60°时，x有最小值，最小值为xmin＝m，故C错误，D正确．答案AD5．如图4甲所示，一带有光滑圆弧(半径为R＝0.8m)轨道的物块固定在水平面上，在其右端并排放一足够长的木板，长木板的上表面与圆弧底端的轨道等高．一质量为m＝1kg的滑块从静止开始由圆弧的最高点A滑下，滑块经圆弧轨道的最低点B滑上长木板，整个运动过程中长木板的v－t图象如图乙所示，已知长木板的质量M＝2kg，g＝10m/s2，滑块没有滑离长木板．求：图4(1)滑块刚到达轨道最低点B时对轨道的压力；(2)木板与地面间的动摩擦因数、滑块与木板间的动摩擦因数；(3)整个运动过程中滑块在长木板上滑过的距离．解析(1)从A到B的过程中，滑块的机械能守恒由机械能守恒定律得mgR＝mv2滑块经过B点时，根据牛顿第二定律：FN－mg＝m，整理得FN＝3mg＝30N根据牛顿第三定律，滑块到达轨道最低点时对轨道的压力大小为30N，方向竖直向下．(2)由v－t图象知，木板加速时的加速度大小为a1＝1m/s2滑块与木板共同减速时的加速度大小为a2＝1m/s2，设木板与地面间的动摩擦因数为μ1，滑块与木板间的动摩擦因数为μ2在1～2s内，对滑块和木板由牛顿第二定律得μ1(M＋m)g＝(M＋m)a2在0～1s内，对木板由牛顿第二定律得μ2mg－μ1(M＋m)g＝Ma1解得μ1＝0.1，μ2＝0.5.(3)滑块在木板上滑...
