弹性变形体静力基础讲解课件目录•弹性力学基础•弹性力学问题的解法•弹性变形体的静力分析•弹性力学问题的数值解法•工程实例讲解01引言课程背景介绍弹性力学是研究弹性体在力作用下的变形和内力的学科，是工程设计的重要基础。0102静力分析是弹性力学中的一部分，主要研究物体在静力平衡状态下的内力和变形。弹性变形体静力基础是学习弹性力学和相关工程学科的必修课程之一。03课程目标与内容概述掌握弹性力学的基本理论和方法。学习如何分析弹性体的静力平衡状态。01020304理解弹性体的内力和变形之间的关系。掌握弹性力学中的基本概念和公式，并能够应用到实际问题中。02弹性力学基础弹性力学的基本概念弹性物体在外力作用下发生变形，当外力取消后，物体变形可完全恢复，这种变形称为弹性变形。弹性力学研究弹性体在外力作用下的变形规律以及应力和位移分布的学科。弹性力学的研究对象与基本假设研究对象各种形状和大小的弹性体，如杆、梁、板、壳等。基本假设1)物体是连续的；2)物体是均质的；3)物体处于平衡状态。弹性力学的基本方程平衡方程几何方程物理方程根据牛顿第二定律，物体的运动方程为F=ma，但由于物体处于平衡状态，因此合外力为零，即∑F=0。描述物体形状和大小变化的方程。在弹性力学中，通常采用应变分量来表示物体的变形。描述应力与应变之间关系的方程。在弹性力学中，通常采用弹性模量和泊松比来描述应力与应变之间的关系。03弹性力学问题的解法解析法求解弹性力学问题解析法01通过精确的数学表达式来求解弹性力学问题，通常包括偏微分方程和边界条件。优点0203可以直接获得问题的精确解，适用于简单形状和边界条件下的弹性力学问题。缺点对于复杂形状和边界条件下的弹性力学问题，解析法可能变得非常复杂，甚至无法求解。有限元法求解弹性力学问题有限元法缺点将连续的弹性体离散化为有相对于解析法，有限元法的计算量较大，需要更多的计算机资源和时间。限个小的单元（例如三角形、四面体等），通过求解每个单元的平衡方程来获得整个弹性体的解。优点适用于复杂形状和边界条件下的弹性力学问题，能够处理大规模问题，广泛用于工程实践。边界元法求解弹性力学问题边界元法01将弹性力学问题的求解区域划分为边界和内部两部分，只对边界进行离散化并求解边界上的微分方程，通过边界条件将内部的影响传递给边界。优点02相对于有限元法，边界元法的计算量较小，适用于具有复杂边界形状的弹性力学问题。缺点03对于大规模问题，边界元法的计算量可能仍然较大，且需要更多的计算机资源和时间。04弹性变形体的静力分析弹性变形体的平衡方程与虚功原理弹性力学中平衡方程的表述在弹性力学中，平衡方程表述了物体在受力作用下的运动状态。虚功原理的表述虚功原理是弹性力学中的一个基本原理，表述了弹性体在力的作用下产生的位移和外力所做的虚功之间的关系。虚功原理的应用虚功原理在求解弹性体的位移和应力问题中有着广泛的应用。弹性变形体的应力分析应力的定义应力是物体内部单位面积上所承受的力，用来描述物体在受力作用下的内部状态。应力张量的定义应力张量是一个二阶对称张量，用于描述应力在三维空间中的分布情况。应力分析的基本方程应力分析的基本方程包括应力的平衡方程和本构方程。弹性变形体的应变分析应变的定义01应变是描述物体形状和尺寸变化的物理量，包括线应变和角应变。应变张量的定义0203应变张量是一个二阶对称张量，用于描述物体在受力作用下的形状和尺寸变化情况。应变分析的基本方程应变分析的基本方程包括应变的平衡方程和本构方程。05弹性力学问题的数值解法有限差分法求解弹性力学问题有限差分法简介有限差分法是一种基于微分方程的数值解法，通过将连续的求解域离散化为有限个离散点，从而实现对微分方程的数值求解。有限差分法的解题步骤首先将求解域划分为有限个网格，然后在每个网格点上定义差分方程，通过解这个差分方程得到近似解。有限差分法的优缺点优点是简单直观、易于编程实现，适用于规则的几何形状和简单边界条件；缺点是对复杂几何形状和边界条件的适应性较差。有限元法求解弹性力学问题的基本步骤010203有限元法简...
