第5讲功能关系在力学中的应用一、选择题(1～6题为单项选择题，7～9题为多项选择题)1．如图2－5－17甲所示，电梯中将重物放在压力传感器上，电梯竖直向上运行，传感器测出支持力F随高度h变化的图象如图乙所示，则0～4m的这一过程支持力对重物做的总功为()图2－5－17A．135JB.160JC．180JD.200J解析支持力对重物做的总功为W总＝40×1J＋45×2J＋50×1J＝180J．只有选项C正确．答案C2．(·安徽卷，15)如图2－5－18所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O点的水平线．已知一小球从M点出发，初速率为v0，沿管道MPN运动，到N点的速率为v1，所需时间为t1；若该小球仍由M点以初速率v0出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v2，所需时间为t2.则图2－5－18A．v1＝v2，t1＞t2B.v1＜v2，t1＞t2C．v1＝v2，t1＜t2D.v1＜v2，t1＜t2解析由机械能守恒定律得，小球两次到达N点速率相同，即v1＝v2，画出小球由M→P→N及由M→Q→N的速率－时间图象如下图中Ⅰ、Ⅱ所示．则图线与坐标轴所围成的“”面积表示小球的路程，两次的路程相等，故t1>t2，选项A正确．答案A3．(·长春调研)如图2－5－19所示，水平地面上固定一个光滑轨道ABC，该轨道由两个半径均为R的圆弧平滑连接而成，O1、O2分别为两段圆弧所对应的圆心，O1O2的连线竖直，现将一质量为m的小球(可视为质点)由轨道上A点静止释放，则小球落地点到A点的水平距离为()图2－5－19A．2RB.RC．3RD.R解析由题意结合机械能守恒定律，可得小球下滑至第二个四分之一圆轨道顶端时的速度大小为v＝，方向水平向右．在第二个四分之一圆轨道顶端的临界速度v0＝，由于v＞v0，所以小球将做平抛运动，结合平抛运动规律，可得小球落地点到A点的水平距离为3R，所以选项C正确．答案C4．(·广东卷，16)如图2－5－20所示，是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中()图2－5－20A．缓冲器的机械能守恒B．摩擦力做功消耗机械能C．垫板的动能全部转化为内能D．弹簧的弹性势能全部转化为动能解析由于楔块与弹簧盒、垫板间有摩擦力，即摩擦力做负功，则机械能转化为内能，故A错误，B正确；垫板动能转化为内能和弹性势能，故C错误；而弹簧弹性势能也转化为动能和内能，故D错误．答案B5．轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5kg的物块相连，如图2－5－21甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴．现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示．物块运动至x＝0.4m处时速度为零．则此时弹簧的弹性势能为(g＝10m/s2)()图2－5－21A．3.1JB.3.5JC．1.8JD.2.0J解析物块与水平面间的滑动摩擦力为f＝μmg＝1N．F－x图线与x轴包围的面积表示功，可知物块从静止到运动至x＝0.4m时F做功W＝3.5J，物块克服摩擦力做功Wf＝fx＝0.4J．由功能关系可知，W－Wf＝Ep，此时弹簧的弹性势能为Ep＝3.1J，选项A正确．答案A6．(·合肥模拟)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时速率为1m/s.从此刻开始在与速度平行的方向上对其施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图2－5－22甲和图乙所示，则(两图取同一正方向，取重力加速度g＝10m/s2)()图2－5－22A．滑块的质量为0.5kgB．滑块与水平地面间的动摩擦因数为0.5C．第1s内摩擦力对滑块做功为－1JD．第2s内力F的平均功率为1.5W解析由图甲得F1＝1N，F2＝3N，由图乙知2s内滑块的加速度不变，即为a＝m/s2＝1m/s2，根据牛顿第二定律有F1＋f＝ma，F2－f＝ma，而f＝μmg，解得f＝1N，μ＝0.05，m＝2kg，选项A、B均错误；由v－t图象面积法得第1s内滑块的位移s1＝×(－1)×1m＝－0.5m，第1s内摩擦力对滑块做功为W1＝－f·|s1|＝－0.5J，选项C错误；第2s内力F的平均功率为F2·＝3×W＝1.5W，选项D正确．答案D7．如图2－5－23所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点，将小球拉至A处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点正下方B点的竖直高度差为h，速度为v，则()图2－5－...
