1F432ADBCE《等边三角形的综合应用》教学设计与反思——从一节公开课谈如何构建高效教学广州市第二中学数学科周珑摘要：本文从公开课《等边三角形的综合应用》来探讨初中数学例习题选择与训练策略。它是新课程观强调的教师的主导作用和学生主体作用的综合体现。教师要以新课程标准为总原则，把握重难点，建立数学模型，重视思维训练，做到选练结合，创设良好氛围，使学生在探究训练中获得情感体验，学到知识，锻炼思维。关键词：构造法建模数学思维一．设计背景及教学过程这个学期在结束人教版八年级上册《轴对称》单元新课的情况下上了一节公开课《等边三角形的综合应用》，目的是想让学生通过积极参与操作、领会问题、尝试表达，感知数学，积极探究，进一步熟练掌握等边三角形性质及判定，并用它们解决实际问题；掌握等边三角形的构图技巧。本节课的重难点是在教学过程渗透分类思想、整体思想、方程思想以及化归转化思想等基本的数学思想。结合学校和班级学生的特点，以课程标准和教材为纲，对例题和习题进行了选择和重组，达到了较好的教学效果。在教学活动中，力争充分发挥教师的主导作用，培养学生学习的兴趣，充分调动学生的积极性和主动性，鼓励他们大胆进行猜测、联想，培养学生学会独立思考和探索研究数学问题的能力和创造性的思维能力。本节课在例习题的安排上从基本定理引入：有一个角是的等腰三角形是等边三角形。定理本身利用分类的数学思想比较好理解，但学生用起来有一定的难度。（一）典例精析例、习题的设计和选择要贯彻新课标的理念，即要建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，要有一定的层次性，体现基础性、普及性和发展性，做到人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。本节课前利用投影让学生课前朗读：1.有一个角是的等腰三角形是等边三角形；2.有两个角是的三角形是等边三角形；3.三边都相等的三角形是等边三角形。通过坚持每节课前朗读学生将已有知识进行有效的回顾和巩固，以较好的状态积极投入到课堂中来。由于本节课是一堂专题课，在选择例题和习题考虑到要能激发学生学习的积极性，促进他们自主性（独立性）、协作性、成就感、自信心等非智力因素的发展，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法、获得广泛的数学活动的经验，发展科学的数学思维。本节课例题就是基于这样的理念下安排的：第1页共11页图1图2这道例题对一般学生而言较简单，在屏幕上一出现的时候学生凭直观感知到为等边三角形，这样学生不至于有畏难情绪。接着教师设计提问引导学生证明自己的猜想：有哪些途径可以证明一个三角形是等边的呢？引导学生小结：1.有一个角是的等腰三角形是等边三角形；2.有两个角是的三角形是等边三角形；3.三边都相等的三角形是等边三角形。教师继续提问：你会选择什么方法解决这个问题呢？学生带着问题进入思考。如图2，观察到，，，可以证得，从而，.因此，即且，根据“有一个角是的等腰三角形是等边三角形”可以得到是等边三角形。通过几何画板拖动点B演示，实时反应的三边的大小关系，让结论动态生成，进一步让学生加深图形的认识。（二）变式练习认真研读课程标准，体会课程标准的理念，采取集体备课的方式，结合具体学情确定重点和难点，针对重难点，精心设计例题题组，对例题进行增删或变式，作为例题的一种辅助形式。此时引导学生关注的全等关系是否会受到点B位置的影响？他们除了全等以外还有没有别的位置上的关系？学生带着这样的问题在教师的引导下发现绕着点B旋转，并且关注旋转方向，旋转中心及旋转角度。本节课为例题1设计如下的变式：并且将图１中擦掉引出例题2，引发对这幅图进一步的探讨。第2页共11页ABDC2314EABDC23145ADBCE23451EABDC图3图4显然这幅图是在例题1的基础上擦掉了,对例题１进行了适当的变式。教师提问：证明“线段”型的方法有哪些？学生不难想到“截长补短”。教师继续提问：怎样才能做到呢？具体怎样操作？有了例题1的铺垫，学生自然而然的联想到方法一：可以延长线段，利用这一条件补回刚才的图1，从而构造等边三角形来。得到，，从而...
