21．1二次根式（第一课时）王君桂一、教材地位：本章内容属于“数与代数”这个领域。对于实数的内容，教材分为两章学习，分别是七年级下册实数和本章二次根式。本章与已学内容实数、整式、勾股定理联系紧密，同时也是以后将要学习解直角三角形、一元二次方程和二次函数等内容的重要基础，并为学习高中数学中的不等式、函数以及解析几何等大部分知识作好准备。二、教材介绍：本单元教学的主要内容：二次根式的概念、二次根式的加减、；二次根式的乘除；最简二次根式．其中二次根式的概念分2课时：第1课时内容为概念及两个基本性质，第2课时内容为二次根式的化减。三、教学目标：知识技能：了解二次根式的概念、基本性质。数学思考：经历观察、比较、总结二次根式的基本性质过程，发展学生归纳概括能力。解决问题：通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力。情感态度：学生经历观察、比较、总结、和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的快乐，并提高应用的意识。四、教材分析：根据本章内容特点，对于一些重要结论，我注重让学生通过观察、思考、讨论等探究活动归纳得出结论。1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2．难点：对（a≥0）是一个非负数的理解；对（）2＝a（a≥0）及=的理解及应用．五、学生分析：学生在《平方根》这一章中对平方根及算术平方根有所认识，会对简单的（）2＝a（a≥0）及=的数字形式题计算。本节课重在字母题的理解运用，及知识系统性的整合。六、教学活动流程：活动1二次根式的概念。练习巩固。活动2探究（a≥0）是一个非负数。二次根式有意义条件及二次根式的非负数练习。活动3探究（）2＝a（a≥0）及=练习巩固。活动4课堂测试1活动5梳理知识，小结。七、教学过程：一、问题引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：要做一个两条直角边的长分别是3厘米和1厘米的三角尺，斜边的的长为（）。问题2：面积为S的正方形的边长为（）。问题3：要修建一个面积为6、28平方米的圆形喷水池，它的半径为（）。（取3、14）问题4：一个物体从高处自由下落，落到地面所用的时间t与开始落下时的高度h满足关系h=5t如果用含有h的式子表示t，则t=（）。学生口答。老师引导观察结果，引出概念。设计意图：解决实际数学问题及物理问题都需要对根号的进一步的学习，体现“数学是从人的需要中产生的”这一理念。二、探索新知，练习巩固（1）一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．注意事项。练习：哪些是二次根式，哪些不是二次根式：分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．设计意图：检查对概念的进一步理解程度。引出二次根式有意义的条件。例．当x是多少时，在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x≥当x≥时，在实数范围内有意义．巩固练习。设计结合不等式及不等式组，分式的变式题。加强知识的联系。（2）≥0的理解。练习巩固。（3）（）2＝a（a≥0）；=设计意图：采用有形的面积方法理解（）2归纳公式。2采用由特殊到一般的认识过程，掌握规律归纳=公式。探究两公式的区别，进一步理解公式。运用公式解基本题和变式拓展题。（检查对公式的理解）课堂测验：及时反馈课堂效果三、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．３（）2＝a（a≥0）；=四、布置作业：作业优化设计3
