21.1二次根式(第一课时)王君桂一、教材地位:本章内容属于“数与代数”这个领域。对于实数的内容,教材分为两章学习,分别是七年级下册实数和本章二次根式。本章与已学内容实数、整式、勾股定理联系紧密,同时也是以后将要学习解直角三角形、一元二次方程和二次函数等内容的重要基础,并为学习高中数学中的不等式、函数以及解析几何等大部分知识作好准备。二、教材介绍:本单元教学的主要内容:二次根式的概念、二次根式的加减、;二次根式的乘除;最简二次根式.其中二次根式的概念分2课时:第1课时内容为概念及两个基本性质,第2课时内容为二次根式的化减。三、教学目标:知识技能:了解二次根式的概念、基本性质。数学思考:经历观察、比较、总结二次根式的基本性质过程,发展学生归纳概括能力。解决问题:通过对二次根式的概念和性质的探究,提高数学探究能力和归纳表达能力。情感态度:学生经历观察、比较、总结、和应用等数学活动,感受数学活动充满了探索性与创造性,体验发现的快乐,并提高应用的意识。四、教材分析:根据本章内容特点,对于一些重要结论,我注重让学生通过观察、思考、讨论等探究活动归纳得出结论。1.重点:形如(a≥0)的式子叫做二次根式的概念;2.难点:对(a≥0)是一个非负数的理解;对()2=a(a≥0)及=的理解及应用.五、学生分析:学生在《平方根》这一章中对平方根及算术平方根有所认识,会对简单的()2=a(a≥0)及=的数字形式题计算。本节课重在字母题的理解运用,及知识系统性的整合。六、教学活动流程:活动1二次根式的概念。练习巩固。活动2探究(a≥0)是一个非负数。二次根式有意义条件及二次根式的非负数练习。活动3探究()2=a(a≥0)及=练习巩固。活动4课堂测试1活动5梳理知识,小结。七、教学过程:一、问题引入(学生活动)请同学们独立完成下列三个问题:问题1:要做一个两条直角边的长分别是3厘米和1厘米的三角尺,斜边的的长为()。问题2:面积为S的正方形的边长为()。问题3:要修建一个面积为6、28平方米的圆形喷水池,它的半径为()。(取3、14)问题4:一个物体从高处自由下落,落到地面所用的时间t与开始落下时的高度h满足关系h=5t如果用含有h的式子表示t,则t=()。学生口答。老师引导观察结果,引出概念。设计意图:解决实际数学问题及物理问题都需要对根号的进一步的学习,体现“数学是从人的需要中产生的”这一理念。二、探索新知,练习巩固(1)一般地,我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号.注意事项。练习:哪些是二次根式,哪些不是二次根式:分析:二次根式应满足两个条件:第一,有二次根号“”;第二,被开方数是正数或0.设计意图:检查对概念的进一步理解程度。引出二次根式有意义的条件。例.当x是多少时,在实数范围内有意义?分析:由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以3x-1≥0,才能有意义.解:由3x-1≥0,得:x≥当x≥时,在实数范围内有意义.巩固练习。设计结合不等式及不等式组,分式的变式题。加强知识的联系。(2)≥0的理解。练习巩固。(3)()2=a(a≥0);=设计意图:采用有形的面积方法理解()2归纳公式。2采用由特殊到一般的认识过程,掌握规律归纳=公式。探究两公式的区别,进一步理解公式。运用公式解基本题和变式拓展题。(检查对公式的理解)课堂测验:及时反馈课堂效果三、归纳小结(学生活动,老师点评)本节课要掌握:1.形如(a≥0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号.2.要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数.3()2=a(a≥0);=四、布置作业:作业优化设计3