消元──二元一次方程组的解法VIP专享VIP免费

“消元──二元一次方程组的解法”教学设计一、内容和内容解析内容人教版《义务教育课程标准教科书·数学》七年级下册（第1课时）．内容解析本课是在认识二元一次方程组的基本概念之后，进一步研究其解法．本课教学的核心是“消元”，在围绕“消元”展开的解法教学中，要关注化归思想的渗透以及方程解法的程序化问题．本课的教学重点是：化归思想的渗透，消元解二元一次方程组的解题程序．二、目标和目标解析教学目标（1）会用代入消元法解二元一次方程组，初步体会解方程组过程中的程序化思想．（2）经历化归过程，体会化归思想，完善方程求解的认知体系．目标解析（1）会利用代入消元的方法求简单的二元一次方程组的解，明确“变形—代入—求解—回代—结论”的解题步骤，理解每一步骤背后的理论依据，知晓在每一步骤中应注意的问题．（2）通过二元一次方程组与一元一次方程的对比分析，产生和理解消元思想，体验“化归—消元—代入—恒等变换”等不同层次的数学思想方法，体会解决新问题的化归过程，继而对多元、高次等方程的求解策略产生自然联想．三、教学支持条件分析根据本节课教材内容的特点，可以借助信息技术工具，更直观形象的呈现问题情境，以利于学生对问题的分析和解决．四、教学过程设计（一）创设情境，引入新知这节课我们学习解方程，我们学过什么方程？大家会解吗？我们先来看一个例子．教师给出方程①，问题1这是方程吗？是什么方程？它的解是什么？师生活动：教师引领学生回答．教师给出方程②，追问1：方程②和方程①有何区别？我们是如何处理的？教师给出方程③，追问2：方程③和方程②有何区别？我们是如何处理的？教师给出方程⑥，追问5：方程⑥和方程⑤有何区别？我们是如何处理的？师生活动：教师依次引领学生回答问题．设计意图：引领学生再次体验通过“转化”解方程的过程，使学生形成“确定解题方向—发现关键区别—寻求解决策略”的思维感知．问题2解一元一次方程的基本思路是什么？每遇到一种新的形式的方程，我们都是如何处理的？师生活动：学生思考回答，教师引领归纳得出：解一元一次方程的基本思路是将其向着“x=a”的形式去转化，每遇到一种新的形式的方程，我们都要通过和已有的解方程体系进行对比，并通过转化将之纳入到已有的解方程体系中来．设计意图：通过问题引领，将学生在问题1中的感知明确化，归纳得出解方程的一般思路，为本课新知提供先行组织者．问题3你会解方程组吗？师生活动：教师提出问题，板书标题，学生思考．（二）分析探究，认识新知问题3你会解方程组吗？师生活动：教师提问，学生思考．追问1这个方程组与之前我们研究的方程有什么区别？你能将它转化为我们熟悉的方程吗？师生活动：教师启发学生思考，得出结论：本题与之前所解的方程区别在于有两个未知数，欲将其转化为一元一次方程解决，关键在于如何消掉一个未知数，即消元．追问2这一方程组是之前的篮球比赛问题中列出的，这一问题我们也可以列一元一次方程解决，通过两种方法的对比，对你解二元一次方程组有何启发？情境回顾：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队为争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别为多少？师生活动：教师引领学生对比两种方法，发现在方法2中隐含的消元过程，并将之迁移到二元一次方程组的解法中．追问3现在你会解方程组了吗？解：由①，得y=22-x．③把③代入②，得2x+（22-x）=40．（教师提问：为什么可以代入，代入①行不行？）解这个方程，得x=18．把x=18代入③，得y=4．（教师提问：代入①或②行不行？好不好？）所以原方程组的解为设计意图：通过问题3明确本课的探究主题，并通过后续追问引领学生在自身已有经验的基础上归纳得出代入消元的方法．在解题过程中的提问意在使学生明确每一步变形背后的数学原理．问题4对于方程组能得到关于y的一元一次方程吗？解：由①，得x=22-y．③把③代入②，得2（22-y）+y=40．（教师再次强调：代入①可以不可以？）解这个方程，得y=4．把y=4代入③，得x=18．（教师再次强调：代入①或②可以不可以？）所以原方程组的解为设计意图：通...