2.1函数第八课时一、教学目标：1．了解对应，了解映射的概念，象与原象的概念，会结合简单的图示，了解一一映射的概念；2．从映射的观点再理解函数的概念；3．在概念形成过程中，培养学生的观察，比较和归纳的能力。二、教学重难点：映射及一一映射的概念及其理解。三、教学过程：（一）创设情景：1．引例：已学习的函数是一种特殊的对应，那么再回顾在初中我们学过对应。①对于任何一个实数，数轴上都有唯一的点P和它对应；②对于坐标平面内的任何一个点A，都有唯一的一个有序实数对和它对应；③对于任何一个三角形，都有唯一的一个确定的面积和它对应。2．对应：对应与集合一样，是一个不加定义的原始始概念，常解释为两个集合中元素之间的一种关系。3．对应四种形式：设A，B分别是两个集合，为简明起见，设A，B分别是两个有限集。①一对多，如（1）；②一对一，如（2）；③多对一，如（3）（4）；④多对多说明：（2）（3）（4）这三个对应的共同特点是：对于左边集合A中的任何一个元素，在右边集合B中都有唯一的元素和它对应。（二）新课讲解：1．映射：（1）映射：设、是两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合中的任何一个元素，在集合中都有唯一的元素和它对应，这样的对应（包括集合、以及到的对应法则）叫做集合到集合的映射。记作：：。（2）理解：映射是把从集合A到集合B的多对一，一对一且集合A中没有剩余元素的对应叫做映射，是一种特殊的对应，即“A中任一，B中唯一”。2．象与原象：（1）概念：给定一个集合到集合的映射，且，如果元素和元素对应，则元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象。（2）说明：1°映射三要素：集合、以及对应法则是一个系统，缺一不可；2°对应法则有“方向性”，即到的映射与到的映射一般地是两个不同的映射；3°集合中的每一个元素在集合B中一定都有象，并且象是唯一的，A中没有剩余元素；4°集合中的元素不一定有原象，即使有也未必唯一，B中可以有剩余元素；5°={原象}，{象}；6°、可以是数集，也可以是点集或其他集合。（3）映射观点品函数：如果都是非空的数集，那么到的映射：就叫做到的函数，记作，其中，，原象的集合叫做函数的定义域，象的集合（）叫做函数的值域。函数的实质是两个非空数集上的映射，而映射是函数概念的推广。3．一一映射：再研究引例中（2）观察得出映射（2）有两个特点：①集合中不同的元素在中有不同的象；②集合中的元素都有原象；单射：对于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象（没有多对一）。满射：集合B中的每一个元素都是集合A的某个元素的象（集合B中每一个元素都有原象）。一一映射：设、是两个集合，：是集合到集合的映射，如果在这个映射下，对于集合中不同的元素在中有不同的象，而且集合B中的每一个元素都有原象，这个映射叫做到上的一一映射。（既单且满的映射）如在引例中（2）（3）（4）是A到B的映射，（2）（4）是单射，（2）（3）是满射，（2）是一一映射。注意：①一一映射中集合中不同的元素在中有不同的象，集合中的元素都有原象；②={原象}，={象}，若≠{象}则这个映射就不是到上的一一映射。4．例题分析：例1．指导学生分析P50关于映射的实例。例2．对于映射：，下列说法正确的有（CD）A．A中不同的元素在B中的象必不相同B．B中的元素在A中都有原象C．A中的每个元素在B中有且只有一个象D．B中元素在A中可以有两个以上的原象例3．下列说法，正确的是（D）A．对于任意两个集合P和Q，都可以建立一个从P到Q的映射。B．对于两个无限集合P和Q，一定不能建立从P到Q的映射。C．已知P为单元素集合，Q为非空集合，则从P到Q只能建立一个映射。D．已知Q为单元素集合，P为非空集合，则从P到Q只能建立一个映射。（三）练习：P51练习5、6（四）小结：对应→映射→一一映射四、作业：P51习题7、8
