人教版数学必修五排列组合主讲:李科成浏阳二中排列组合综合应用第一课时排列组合综合应用(一)例1某年全国足球甲级(A组)联赛共14队参加,每队都要与其余各队在主、客场比赛1次,共进行多少场比赛?解:任何2队间进行1次主、客场比赛,对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列∴答:一共进行182场比赛。思考:2个足球队之间进行比赛,要进行几场比赛?2个足球队之间在主、客场分别比赛,要进行几场比赛?例2(1)有5本不同的书,从中选3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法?(2)有5种不同的书,要买3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法?解(1)从5本不同的书中选3本送给3名同学,相当于从5个元素中任取3个元素的一个排列∴6034535A(2)从5种不同的书中买3本书,这3本书并不要求都不相同,用分步计数原理:125555说明:两个小题的区别,(1)是典型的排列问题(2)不是排列问题,用分步计数原理解决例3某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号,每次可以任挂1面,2面或3面,并且不同的顺序表示不同的信号,一共可以表示多少种不同的信号?解:分为3类:第1类:挂1面第2类:挂2面第3类:挂3面13A23A33A15123233332313AAA∴练习:由1,2,3这3个数字可以组成多少个没有重复数字的正整数?注:解排列应用题,注意分类与分步原理的应用(一)无条件限制的排列问题解题的关键:1确定该题是否是排列问题(将实际问题“转化”为排列问题)2正确找出n、m的值3准确应用两个原理实际问题转化排列问题求排列数(建模)求数学模型的解得实际问题的解练习(1)车上有7个座位,5名乘客就座,有多少种就座方式?(2)4辆公交车,有4位司机,4位售票员,每辆车上配一位司机和一位售票员,有多少种不同的搭配方案?(3)四个同学争夺三项竞赛冠军,冠军获得者的可能种数有多少?不是排列问题,用分步计数原理,有4×4×4=64种(4)由1,4,5,x四个数字组成没有重复数字的四位数,若所有的四位数的各数位上的数字之和为288,求x.解:由题意得288)541(44xA即24(10+x)=288x=2∴例4用0到9这10个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位数?分析:有一个限制条件:百位上不能排0解法1从特殊位置出发,分2步:第1步:先排百位第2步:再排其它两位19A29A∴由分步计数原理6488992919AA法2从特殊元素出发,分3类第1类:每一位数字都不是0第2类:个位数字是0第3类:十位数字是039A29A29A∴由分类计数原理648292939AAA法3(间接法)从10个数字中任取3个数字的排列数其中0在百位上的排列数310A29A∴所求的三位数的个数为64889891029310AA(二)有限制的排列问题限制条件:某位置上不能排某元素或只能排某元素常用方法:(1)直接法(2)间接法(排除法)a优限法:先特殊后一般b捆绑法:元素相邻c插空法:元素不相邻(有特殊元素或特殊位置,通常先排特殊元素或特殊位置,称为“优限法”)(先不考虑限制条件,算出所有的排列数,再从中减去不符合条件的排列数)例57位同学站成一排照相,按下列要求,各有多少种不同的排法?(1)甲必须站在中间(2)甲、乙必须站在两端(3)甲不在中间解(1)法1因为甲固定在中间,只需要其余6个位置排6个人72066A∴法2(排除法)7个任意排,有种,其中甲不在中间,有∴甲在中间有6616AA720!66!7661677AAA77A(2)分两步,第1步:排两端第2步:排中间5人22A55A由分步计数原理24012025522AA(4)甲既不在排头,也不在排尾解(法1)优先考虑特殊元素分两步,第1步:先排甲,不在头、尾第2步:再排其他人66A∴由分步计数原理360072056615AA(法2)优先考虑特殊位置分两步,第1步:除甲外,其他6人中选2人站头、尾26A第2步:其余位置55A∴由分步计数原理3600120565526AA15A(法3)(排除法)7个人任意排77A甲在头或尾662A∴36007205!62!6726677AA(5)甲、乙必须相邻解:由于甲、乙必须相邻,可分2步:第1步:视甲、乙为一个元素与其他5人排,66A第2步:甲、乙在一起排,22A∴由分步计数原理1...