-《排列组合课件第一课时》VIP专享VIP免费

人教版数学必修五排列组合主讲：李科成浏阳二中排列组合综合应用第一课时排列组合综合应用（一）例1某年全国足球甲级（A组）联赛共14队参加，每队都要与其余各队在主、客场比赛1次，共进行多少场比赛？解：任何2队间进行1次主、客场比赛，对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列∴答：一共进行182场比赛。思考：2个足球队之间进行比赛，要进行几场比赛？2个足球队之间在主、客场分别比赛，要进行几场比赛？例2（1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？（2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？解（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，相当于从5个元素中任取3个元素的一个排列∴6034535A（2）从5种不同的书中买3本书，这3本书并不要求都不相同，用分步计数原理：125555说明：两个小题的区别，（1）是典型的排列问题（2）不是排列问题，用分步计数原理解决例3某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面，2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？解：分为3类：第1类：挂1面第2类：挂2面第3类：挂3面13A23A33A15123233332313AAA∴练习：由1，2，3这3个数字可以组成多少个没有重复数字的正整数？注：解排列应用题，注意分类与分步原理的应用（一）无条件限制的排列问题解题的关键：1确定该题是否是排列问题（将实际问题“转化”为排列问题）2正确找出n、m的值3准确应用两个原理实际问题转化排列问题求排列数（建模）求数学模型的解得实际问题的解练习（1）车上有7个座位，5名乘客就座，有多少种就座方式？（2）4辆公交车，有4位司机，4位售票员，每辆车上配一位司机和一位售票员，有多少种不同的搭配方案？（3）四个同学争夺三项竞赛冠军，冠军获得者的可能种数有多少？不是排列问题，用分步计数原理，有4×4×4=64种(4)由1，4，5，x四个数字组成没有重复数字的四位数，若所有的四位数的各数位上的数字之和为288，求x.解：由题意得288)541(44xA即24（10+x)=288x=2∴例4用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？分析：有一个限制条件：百位上不能排0解法1从特殊位置出发，分2步：第1步：先排百位第2步：再排其它两位19A29A∴由分步计数原理6488992919AA法2从特殊元素出发，分3类第1类：每一位数字都不是0第2类：个位数字是0第3类：十位数字是039A29A29A∴由分类计数原理648292939AAA法3（间接法）从10个数字中任取3个数字的排列数其中0在百位上的排列数310A29A∴所求的三位数的个数为64889891029310AA(二）有限制的排列问题限制条件：某位置上不能排某元素或只能排某元素常用方法：(1)直接法（2）间接法（排除法）a优限法：先特殊后一般b捆绑法：元素相邻c插空法：元素不相邻（有特殊元素或特殊位置，通常先排特殊元素或特殊位置，称为“优限法”）（先不考虑限制条件，算出所有的排列数，再从中减去不符合条件的排列数）例57位同学站成一排照相，按下列要求，各有多少种不同的排法？（1）甲必须站在中间（2）甲、乙必须站在两端（3）甲不在中间解（1）法1因为甲固定在中间，只需要其余6个位置排6个人72066A∴法2（排除法）7个任意排，有种，其中甲不在中间，有∴甲在中间有6616AA720!66!7661677AAA77A（2）分两步，第1步：排两端第2步：排中间5人22A55A由分步计数原理24012025522AA（4）甲既不在排头，也不在排尾解（法1）优先考虑特殊元素分两步，第1步：先排甲，不在头、尾第2步：再排其他人66A∴由分步计数原理360072056615AA（法2）优先考虑特殊位置分两步，第1步：除甲外，其他6人中选2人站头、尾26A第2步：其余位置55A∴由分步计数原理3600120565526AA15A（法3）（排除法）7个人任意排77A甲在头或尾662A∴36007205!62!6726677AA（5）甲、乙必须相邻解：由于甲、乙必须相邻，可分2步：第1步：视甲、乙为一个元素与其他5人排，66A第2步：甲、乙在一起排，22A∴由分步计数原理1...