三角函数的图象与性质教学设计(1)本课目标：(1)三角函数的图象与解析式(2)三角函数的性质高考解读：三角函数的图象与性质是高考考查的重点，近年来，三角函数与其他知识交汇命题成为高考的热点，由原来三角函数与平面向量的交汇渗透到三角函数与函数的零点、数列、不等式、复数、方程等知识的交汇．一、课前演练：1.(2014·贵阳监测)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所示，则f(x)的解析式为()A．f(x)＝sinB．f(x)＝sinC．f(x)＝sinD．f(x)＝sin2、(2014·湖北部分重点中学一联)若z＝sinθ－＋i是纯虚数，则tan＝()A．－B．－7C．－D．－13．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示．若函数y＝f(x)在区间[m，n]上的值域为[－，2]，则n－m的最小值是()A．1B．2C．3D．44．(2014·湛江三模)已知函数f(x)＝cos(ω＞0)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的横坐标之差为，则函数在[0,2π]上的零点个数为________．本题小结(1)在利用图象求三角函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关参数时，注意从图中观察振幅、周期，即可求出A、ω，然后根据图象过某一特殊点来求φ，若是利用零点值来求，则要注意是ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，根据点在单调区间上的关系来确定一个k的值，此时要利用数形结合，否则易步入命题人所设置的陷阱．例如（1）（2）解决三角函数与其他知识的交汇问题，要充分利用三角函数的图象与性质，利用数形结合思想．三角函数问题求解中应用“数形结合”思想的常见题目类型有：①讨论含有参数的方程的解的个数问题．例如（4）②求三角函数解析式中含有参数的最值问题．例如（3）③求一些特殊函数的周期．例如（1）④利用三角函数图象对实际问题作出分析等.例如（3）（4）（1）二、考点一：函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象[典例1](2014·山东高考)已知向量a＝(m，cos2x)，b＝(sin2x，n)，函数f(x)＝a·b，且y＝f(x)的图象过点和点.(1)求m，n的值；1(2)将y＝f(x)的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位后得到函数y＝g(x)的图象．若y＝g(x)图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求y＝g(x)的单调递增区间．本题小结：（1）在解决三角函数与平面向量的综合问题时，应利用平面向量的点积，顺利写出三角函数的解析式，再利用题目中给出的其他条件求出其解析式。(2)作三角函数图象左右平移变换时，平移的单位数是指单个变量x的变化量，因此由y＝sinωx(ω>0)的图象得到y＝sin(ωx＋φ)的图象时，应将图象上所有点向左(φ>0)或向右(φ<0)平移个单位，而非|φ|个单位.三、考点二：三角函数的性质[典例2](2014·福建高考)已知函数f(x)＝cosx·(sinx＋cosx)－.(1)若0＜α＜，且sinα＝，求f(α)的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．2变式演练：在本题的条件下，（3）求函数f(x)在区间上的最大值和最小值。（4）确定函数y=f(x)-在上的零点的个数本题小结：求解三角函数的奇偶性、对称性、周期、最值和单调区间等问题时，常运用恒等变换(降幂、辅助角公式应用)将其解析式化为y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)，(A，ω，φ是常数，且A>0，ω≠0)的形式，如本例，再研究其各种性质．(1)三角函数单调性的求法求形如y＝Asin(ωx＋φ)(或y＝Acos(ωx＋φ)，(A，ω，φ为常数，A≠0，ω＞0)的单调区间的一般思路是令ωx＋φ＝z，则y＝Asinz(或y＝Acosz)，然后由复合函数的单调性求得．如本例（2）(2)三角函数周期性的求法函数y＝Asin(ωx＋φ)(或y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期T＝.应特别注意y＝|Asin(ωx＋φ)|的周期为T＝.四、直面高考：1、（2011湖南高考）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC(1)求角C的大小（2）求sinA-cos(B+)的最大值，并求取得最大值时A、B的大小2、（2013湖南高考）已知函数f(x)=sin(x-)+cos(x-)g(x)=3(1)若α是第一象限角，且f(α)=，求g(α)的值（2）求使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合五、课后作业：《课时跟踪检测》（限时训练50分钟）期待您的宝贵意见和教学建议：4
