植树问题执教者：实验小学黎向华教学内容：义务教育课程标准实验教科书（人教版）四年级下册第117～118页例1及做一做，练习二十第1、2题。教学目标：知识与技能：1．利用生活中的问题，通过动手操作的实践活动让学生发现分的段数与植树棵数之间的关系，并能利用规律来解决简单植树的问题。2．进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。过程与方法：经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，在探究的过程中培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。情感、态度、价值观：感受数学与生活的密切联系，体验数学思想方法在解决问题的应用，感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。教学重点：引导学生探究发现一条线上植树问题（两端都栽）的植树方法，理解间隔与棵数之间的规律并运用规律解决问题。教学难点：体验“一一对应”、“画线段图”、“归纳、发现”等解题策略和数学思想方法。教学、具准备：课件、表格、尺子等。教学过程：一、认识间隔，整体感知（一）教学“间隔”的含义。1.师:大家喜欢玩猜谜语的游戏吗?今天上课之前我们一起玩个猜谜语的游戏。出示课件:(打一人体器官：手)师：同学们，在我们的身边到处有数学。伸出你的左手，张开手指，用数学的眼光看一看你发现了什么？（手指数比间隔数多1或间隔数比手指少1。）2.师：你们真聪明！发现了手指数与间隔数之间的关系，今天我们就来研究类似手指与间隔这样的植树问题。（板书课题）（二）引入植树问题的学习，整体感知，确定研究方向。1．课件出示：在20米长的小路一边种树，每隔5米种一棵。可能有几种情况？（由于题目中的条件没有特别的限定的，同学们从3个不同角度考虑，出现了3种可能的情况。）2．展示学生的猜想：（两端都种，4棵）（只有一端，3棵）（两端不种，2棵）3．通过教师的讲解与课件演示，使学生理解：“间隔数”、“棵数”等的概念。由于植树的情况不同，种的棵数也不同。今天我们研究的是两端都栽的植树问题。二、自主探究，找出规律1．课件出示：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？师：我们一起来读读题。你认为题中的哪几个字比较关键？共需多少棵树苗？请你猜一猜。2．引导：棵数和间隔数之间到底有什么关系呢？你们的猜想对不对呢，可以怎样验证？此时，教师通过课件演示线段图并提出问题：隔5米种一棵，再隔5米种一棵……，一直画到100米！感觉怎样？学生感受到：这样一棵树一个间隔地画下去，方法是可以的，但太麻烦了，又浪费时间。师：难道没有更简单的方法吗？（让学生思考、并交流自己认为比较简单的方法，教师引领学生比较分析，确定用化繁为简方法尝试）3．探究发现规律。学生动手画图、填表、比较分析，然后展示他们的研究结果。全班交流汇报。师小结：同学们选取了一些简单的数据通过画线段图的办法研究，发现两端都种的情况下，都有“棵树比间隔数多1”的规律，也可以说“间隔数比棵数少1”。看来，画线段图确实能帮助我们清晰地分析数量关系，这是数学上常用的一种好方法。师：“棵数比间隔数多1“的规律是同学们用较小的数据研究出来的，如果数据增大，这个规律还成立吗？（学生思考回答成立）用课件演示一下：一个间隔对应一棵，这样一直对应下去，100个间隔就有100棵，种完了吗？为什么？（学生回答：没有，还要补上一棵才满足两端都种的条件）师：如果这条路变得很长很长、无限长，两端都种还有这样的规律吗？4．总结规律（1）师：你们能用一个式子把规律表示出来吗？板书：棵数=间隔数＋1间隔数＝棵数－1那12棵树有多少个间隔？28个间隔有多少棵？……（2）用上面大家总结的规律检查，100÷5求的是什么？为什么要+1？5．联系生活在我们的生活中存在着很多类似植树问题的现象，你发现了吗？三、应用规律，解决问题。四、全课总结1．通过这节课的学习你有什么收获？2．其实植树问题里还有许多有趣的知识，今天我们学习的植树问题仅仅是两端都栽时的情况。请你用联系的方法想想，两端不栽，只栽一端，封闭图形的植树问题，棵数与间隔数又有什么样的关系呢？
