导数的几何意义VIP专享VIP免费

3.1.3导数的几何意义函数的平均变化率121)()fxxx2f(x21)(xxxf到从xxfxxfxxf)()()(000为附近的平均变化率在函数回顾回顾平均变化率的几何意义：割线AB的斜率OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=x△f(x2)-f(x1)=y△121)()fxxx2f(xxyk回顾③导数的概念函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率称为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作或,即000000)()(lim)()Δ(lim)(0xxxfxfxxfxxfxfxxx④求函数y=f(x)在x=x0处的导数的一般步驟是:00(1)()();yfxxfx求函数的增量00()()(2);fxxfxyxx求平均变化率00(3)()lim.xyfxx取极限，得导数问题1平面几何中我们是怎样判断直线是否是圆的割线或切线的呢？问题2如图直线l1是曲线C的切线吗?l2呢?l2l1AB0xy观察：当点(n=1,2,3,4)沿着曲线f(x)趋近于点时，割线的变化趋势是什么？(,())nnnPxfx00(,())Pxfx结论：当趋近于点p时，割线趋近于确定位置的直线PT即点P处的切线nPnPP的斜率探究曲线的切线及切线的斜率探究曲线的切线及切线（一）切线的定义：当点沿着曲线趋近于点，即时，割线趋近于一个确定的位置，这个确定位置的直线PT称为点P处的切线。nPP0xnPP注：曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以有无穷多个.xyoy=f(x)这种切线定义适用于各种曲线⑴表示什么？yx思考已知曲线y=f(x)上两点，0000(,()),(,())nxxPxfxPxfx⑵根据切线定义可知：，割线切线，那么割线的斜率？nPP0xPTnPPnk⑶结合，割线切线，则切线的斜率可以怎么表示？0xnPPPTPTkxyoy=f(x)在上面的研究过程中，某点的割线斜率和切线斜率与某点附近的平均变化率和某点的瞬时变化率有何联系？平均变化率割线的斜率瞬时变化率（导数）切线的斜率0x0x（二）导数的几何意义：函数在处的导数就是曲线在点(x0,f(x0))处的切线的斜率，即：()yfx0xxk0000()lim()xfxxfxkfxx曲线在点(x0,f(x0))处的切线的方程为：).)(()(000xxxfxfy说明（1）提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法；（2）切线斜率的本质——函数在处的导数。0xx例1求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.QPy=x2+1xy-111OMyx.2)(2lim)11(1)1(lim)()(lim:2020000xxxxxxxfxxfkxxx解因此,切线方程为y-2=2(x-1),即y=2x.求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:①求出切点P的坐标；②求切线的斜率，即函数y=f(x)在x=x0处的导数；③利用点斜式求切线方程.练习2（2）曲线122xy在点P（－1，3）处的切线方程为（）A．14xyB．74xyＣ．14xyＤ．74xy（1）如果曲线)(xfy在点))(,(00xfx处的切线方程为032yx，那么（）A．0)(0xfB．0)(0xfＣ．0)(0xfＤ．)(0xf不存在回顾1、导数的概念函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率称为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作或,即000000)()(lim)()Δ(lim)(0xxxfxfxxfxxfxfxxx2、求函数y=f(x)在x=x0处的导数的一般步驟是:00(1)()();yfxxfx求函数的增量00()()(2);fxxfxyxx求平均变化率00(3)()lim.xyfxx取极限，得导数函数y=f(x)在点x0处的导数,就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率.3.导数的几何意义:如图,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数105.69.4)(2ttth的图象.根据图象,请描述、比较曲线在附近的变化情况.)(th210,,ttttoht0t1t2l0l1l2t4t3P77例2P77例2解:可用曲线h(t)在t0,t1,t2处的切线刻画曲线h(t)在上述三个时刻附近的变化情况.(1)当t=t0时,曲线h(t)在t0处的切线l0平行于x轴.故在t=t0附近曲线比较平坦,几乎没有升降.(2)当t=t1时,曲线h(t)在t1处的切线l1的斜率h’(t1)<0.故在t=t1附近曲线下降,即函数h(t)在t=t1附近单调递减.tohl0t0t1l1t2l2t4t3(3)当t=t2时,曲线h(t)在t2处的切线l2的斜率h’(t2)<0.故在t=t2附近曲线下降,即函数h(t)在t=t2附近也单调递减.从图可以看出，直线l1的倾斜程度小于直线l2的倾斜程度，这说明h(t)曲线在l1附近比在l2附近下降得缓慢练习1...