椭圆及其标准方程（第一课时）VIP免费

（第一课时）知识引入：复习圆锥曲线的定义：讲解新课：下面，我们来研究椭圆：1、怎样画一个圆？2、怎样画一个椭圆？几何画板给出定义：我们把平面内与两个定点F1、F2的距离和等于常数（大于∣F1F2∣）的点的轨迹叫椭圆。这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。注意:若记常数为2a，焦距为2c,则有:2a>2c探索研究：②若常数2a<焦距2c时，轨迹是什么？轨迹为一条线段F1F2无轨迹①若常数2a=焦距2c时，轨迹是什么？椭圆的标准方程及其推导：根据椭圆的定义，我们如何来求椭圆的方程？①如图，建立直角坐标系，②M(x,y)是椭圆上任意一点，F1,F2为椭圆焦点。2F1FMOxy两焦点坐标分别为（－c,0）,(c,0)（c＞0）设M与F1,F2的距离和等于2a.则由椭圆定义，椭圆就是集合：12{|||||2}PMMFMFa椭圆的标准方程及其推导：2F1FMcOcxy因为222212||(),||()MFxcyMFxcy所以2222()()2a＋＝xcyxcy所以2222()2a()＝－xcyxcy左右平方：2222222()44()()＝xcyaaxcyxcy整理得到：22()2-=acxaxcy椭圆的标准方程及其推导：左右平方：42222222222-2-2aacxcxaxacxacay整理得到：22222222--（）（）acxayaac整理得到：222221(1)-＋＝（）xyaac椭圆的标准方程及其推导：2F1FPcOcxy22||,1bPOac令＝那么上述就是：121222||||||||c||PFPFaOFOFPOac＝＝＝这个叫做椭圆的标准方程。若点M运动到y轴上方P时：22221＋＝xyab椭圆的标准方程及其推导：-椭圆的标准方程及其推导：椭圆的标准方程：22221＋＝xyab22221＋＝xyba(0)ab2F1FMOxy2F1FMOxy定义标准方程焦点图象共同点22221(a>b>0)xyab22221(a>b>0)yxab（±c,0）（0,±c）a2=b2+c2长轴2a,短轴2b，焦距2c列表比较：12122,2PMMFMFaaFF>练习1：已知椭圆的方程为2212516xy则（1）a=____,b=_____,c=______;（2）焦点在____轴上，其焦点坐标为__________,焦距为_________。练习2：已知椭圆的方程为221916xy则（1）a=____,b=_____,c=______;（2）焦点在____轴上，其焦点坐标为__________,焦距为_________。543x(3,0)6437y(0,7)27基础练习：练习3：213（2）椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为221259xy（1）椭圆上一点P到两个焦点的距离和为52211312xy(3)椭圆的焦点坐标为22125169xy（0，12）和（0,－12）(4)椭圆2x2+3y2=12的两个焦点之间的距离为2222116xym练习4：已知椭圆的方程为焦点在x轴上，则m的范围是0