2023-2024学年河南省信阳市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1．（3分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列方程中，属于一元二次方程是（）A．2x2﹣y﹣1＝0B．x2＝1C．x2﹣x（x+7）＝0D．ax2+5x＝33．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x+4＝0，配方正确的是（）A．（x+3）2＝13B．（x+3）2＝5C．（x﹣3）2＝13D．（x﹣3）2＝54．（3分）如图，有一面积为600m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长35m），另三边用竹篱笆围成，其中一边开有1m的门，竹篱笆的总长为69m．设鸡场垂直于墙的一边为xm，则列方程正确的是（）A．x（69+1﹣2x）＝600B．x（69﹣1﹣2x）＝600C．x（69﹣2x）＝600D．x（35+1﹣2x）＝6005．（3分）将抛物线y＝x2先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（）A．y＝（x﹣3）2+4B．y＝（x+3）2+4C．y＝（x﹣3）2﹣4D．y＝（x+3）2﹣46．（3分）若点A（﹣3，y1），B（，y2），C（2，y3）在二次函数y＝x2+2x+1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y1＜y3＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y17．（3分）若二次函数y＝（x﹣h）2+3，当x＜1时，y随x的增大而减小，则h应该满足（）A．h＝1B．h＞1C．h≥1D．h＜18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为（6，0），将△ABO绕着点B顺时针旋转60°，得到△DBC，则点C的坐标是（）A．（3，3）B．（3，3）C．（6，3）D．（3，6）9．（3分）在“探索函数y＝ax2+bx+c的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：M（﹣3，1），N（﹣2，3），P（﹣1，0），Q（0，2）．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数解析式各不相同，其中组成的二次函数图象a值最小的三点为（）A．M，P，QB．M，N，PC．N，P，QD．M，N，Q10．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝CD＝AD＝8，∠A＝∠C＝60°，连接BD，将△BCD绕点B旋转，当BD（即BD'）与AD交于一点E，BC（即BC'）同时与CD交于一点F时，下列结论正确的有（）①AE＝DF；②∠EBF＝60°；③∠DEB＝∠DFB；④△DEF周长的最小值是．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）二次函数y＝3（x+5）2﹣2的图象的顶点坐标是．12．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的解是．13．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是．14．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示．已知图象经过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②4a+2b+c＝0；③若抛物线经过点（﹣3，n），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣n＝0（a≠0）的两根分别是﹣3，5；其中正确结论的序号是．15．（3分）在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，…，如此作下去，则△B2023A2023B2022的顶点A2023的坐标是．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（10分）解方程：（1）x2﹣6x+3＝0；（2）x（x﹣2）＝x﹣2．17．（9分）定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a﹣b+c＝0，那么我们称这个方程为“黄金方程”．（1）判断一元二次方程4x2+11x+7＝0是否为“黄金方程”，并说明理由．（2）已知3x2﹣mx+n＝0是关于x的“黄金方程”，若m是此方程的一个根，则m的值为多少？18．（9分）如图为二次函数y＝﹣x2﹣x+2的图象，试根据图象回答下列问题：（1）方程﹣x2﹣x+2＝0的解为；（2）当y＞0时，x的取值范围是；（3）当﹣3＜x＜0时，y的取值范围是．19．（9分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．（1）将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；（3）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．20．（9分）如图，...
