第三篇回扣2函数与导数VIP免费

第三篇考点回扣回扣2函数与导数知识方法回顾易错易忘提醒1.函数的定义域和值域(1)求函数定义域的类型和相应方法①若已知函数的解析式，则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围；②若已知f(x)的定义域为[a，b]，则f[g(x)]的定义域为不等式a≤g(x)≤b的解集；反之，已知f[g(x)]的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为函数y＝g(x)(x∈[a，b])的值域；知识方法回顾③实际问题应使实际问题有意义.(2)常见函数的值域①一次函数y＝kx＋b(k≠0)的值域为R；②二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)：a>0时，值域为4ac－b24a，＋∞，a<0时，值域为－∞，4ac－b24a；④指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的值域是全体正实数；⑤对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的值域为R.③反比例函数y＝kx(k≠0)的值域为{y∈R|y≠0}；2.函数的性质(1)函数的奇偶性奇偶性是函数在定义域上的整体性质①偶函数的图象关于y轴对称，在关于坐标原点对称的区间上具有相反的单调性；②奇函数的图象关于坐标原点对称，在关于坐标原点对称的区间上具有相同的单调性；③若f(x)为奇函数且0在其定义域内则f(0)＝0；④若f(x)为偶函数，则f(x)＝f(|x|).(2)函数的单调性函数的单调性是函数在定义域上的局部性质.①单调性的定义的等价形式：设x1，x2∈[a，b]，那么(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0⇔>0⇔f(x)在[a，b]上是增函数；fx1－fx2x1－x2(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0⇔fx1－fx2x1－x2<0⇔f(x)在[a，b]上是减函数.②若函数f(x)和g(x)都是减函数，则在公共定义域内，f(x)＋g(x)是减函数；若函数f(x)和g(x)都是增函数，则在公共定义域内，f(x)＋g(x)是增函数；根据同增异减判断复合函数y＝f[g(x)]的单调性.(3)函数的周期性①若函数f(x)满足f(x＋a)＝f(x)(a≠0)，则其一个周期为T＝|a|.②常见两种形式：f(x＋a)＝－f(x)，f(x＋a)＝(a≠0)，m为非零常数，则2a为f(x)的一个周期.③若已知函数f(x)相邻的两个对称中心或两条对称轴，则相邻两对称中心或两对称轴之间距离的2倍为f(x)的一个周期.④若已知函数f(x)的一个对称中心和相邻的一条对称轴，则对称中心到对称轴距离的4倍为f(x)的一个周期.3.函数图象(1)利用基本函数图象的变换作图①平移变换：y＝f(x)――――――――→h>0，右移h<0，左移y＝f(x－h)，y＝f(x)――――――――→k>0，上移k<0，下移y＝f(x)＋k.②伸缩变换：y＝f(x)――――――――→0<ω<1，伸ω>1，缩y＝f(ωx)，y＝f(x)――――――――→01，伸y＝Af(x).③对称变换：y＝f(x)―――→x轴y＝－f(x)，y＝f(x)――→y轴y＝f(－x)，y＝f(x)――→原点y＝－f(－x).(2)函数图象的对称性①如果函数f(x)满足对任意x都有f(a＋x)＝f(b－x)，则这个函数图象关于直线x＝对称，反之亦然；②如果函数f(x)满足对任意x都有f(a＋x)＝－f(b－x)，则这个函数图象关于中心对称，反之亦然.注意这个结论中b＝a的情况.a＋b2a＋b2，04.熟记指数式与对数式的七个运算公式am·an＝am＋n；(am)n＝amn；loga(MN)＝logaM＋logaN；loga＝logaM－logaN；logaMn＝nlogaM；a＝N；logaN＝(a>0且a≠1，b>0且b≠1，M>0，N>0).MNlogbNlogbalogaN5.准确记忆指数函数与对数函数的基本性质(1)定点：y＝ax(a>0，且a≠1)恒过(0,1)点；y＝logax(a>0，且a≠1)恒过(1,0)点.(2)单调性：当a>1时，y＝ax在R上单调递增；y＝logax在(0，＋∞)上单调递增；当0