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第三篇回扣2函数与导数VIP免费

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第三篇考点回扣回扣2函数与导数知识方法回顾易错易忘提醒1.函数的定义域和值域(1)求函数定义域的类型和相应方法①若已知函数的解析式,则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围;②若已知f(x)的定义域为[a,b],则f[g(x)]的定义域为不等式a≤g(x)≤b的解集;反之,已知f[g(x)]的定义域为[a,b],则f(x)的定义域为函数y=g(x)(x∈[a,b])的值域;知识方法回顾③实际问题应使实际问题有意义.(2)常见函数的值域①一次函数y=kx+b(k≠0)的值域为R;②二次函数y=ax2+bx+c(a≠0):a>0时,值域为4ac-b24a,+∞,a<0时,值域为-∞,4ac-b24a;④指数函数y=ax(a>0且a≠1)的值域是全体正实数;⑤对数函数y=logax(a>0且a≠1)的值域为R.③反比例函数y=kx(k≠0)的值域为{y∈R|y≠0};2.函数的性质(1)函数的奇偶性奇偶性是函数在定义域上的整体性质①偶函数的图象关于y轴对称,在关于坐标原点对称的区间上具有相反的单调性;②奇函数的图象关于坐标原点对称,在关于坐标原点对称的区间上具有相同的单调性;③若f(x)为奇函数且0在其定义域内则f(0)=0;④若f(x)为偶函数,则f(x)=f(|x|).(2)函数的单调性函数的单调性是函数在定义域上的局部性质.①单调性的定义的等价形式:设x1,x2∈[a,b],那么(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0⇔>0⇔f(x)在[a,b]上是增函数;fx1-fx2x1-x2(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0⇔fx1-fx2x1-x2<0⇔f(x)在[a,b]上是减函数.②若函数f(x)和g(x)都是减函数,则在公共定义域内,f(x)+g(x)是减函数;若函数f(x)和g(x)都是增函数,则在公共定义域内,f(x)+g(x)是增函数;根据同增异减判断复合函数y=f[g(x)]的单调性.(3)函数的周期性①若函数f(x)满足f(x+a)=f(x)(a≠0),则其一个周期为T=|a|.②常见两种形式:f(x+a)=-f(x),f(x+a)=(a≠0),m为非零常数,则2a为f(x)的一个周期.③若已知函数f(x)相邻的两个对称中心或两条对称轴,则相邻两对称中心或两对称轴之间距离的2倍为f(x)的一个周期.④若已知函数f(x)的一个对称中心和相邻的一条对称轴,则对称中心到对称轴距离的4倍为f(x)的一个周期.3.函数图象(1)利用基本函数图象的变换作图①平移变换:y=f(x)――――――――→h>0,右移h<0,左移y=f(x-h),y=f(x)――――――――→k>0,上移k<0,下移y=f(x)+k.②伸缩变换:y=f(x)――――――――→0<ω<1,伸ω>1,缩y=f(ωx),y=f(x)――――――――→01,伸y=Af(x).③对称变换:y=f(x)―――→x轴y=-f(x),y=f(x)――→y轴y=f(-x),y=f(x)――→原点y=-f(-x).(2)函数图象的对称性①如果函数f(x)满足对任意x都有f(a+x)=f(b-x),则这个函数图象关于直线x=对称,反之亦然;②如果函数f(x)满足对任意x都有f(a+x)=-f(b-x),则这个函数图象关于中心对称,反之亦然.注意这个结论中b=a的情况.a+b2a+b2,04.熟记指数式与对数式的七个运算公式am·an=am+n;(am)n=amn;loga(MN)=logaM+logaN;loga=logaM-logaN;logaMn=nlogaM;a=N;logaN=(a>0且a≠1,b>0且b≠1,M>0,N>0).MNlogbNlogbalogaN5.准确记忆指数函数与对数函数的基本性质(1)定点:y=ax(a>0,且a≠1)恒过(0,1)点;y=logax(a>0,且a≠1)恒过(1,0)点.(2)单调性:当a>1时,y=ax在R上单调递增;y=logax在(0,+∞)上单调递增;当0

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