椭圆常见题型总结1、椭圆中的焦点三角形：通常结合定义、正弦定理、余弦定理、勾股定理来解决；椭圆a+b2=1（a>b>o）上一点p（xo，人）和焦点F（7°），F（c，°）为顶点的APFF中，ZFPF“1212则当p为短轴端点时a最大，且1a③SAPFF=2IPF1I|PF2|Sina=b2伽厅(b短轴长)1222、直线与椭圆的位置关系：直线y二kx+b与椭圆a2+b2二is>b>°）交于A(x,y),B(x,y)两点，则PF+PF1=2a；•>②4c2=竹+|PFJ-2PF】PF2cosa3、椭圆的中点弦：5、椭圆的焦半径若P（x°，y°）点，焦=J1+k2\；'(X]+兀2)2-4x2y2设A（x1，y1）,B（x2,y2）是椭圆五+b2=1（a>b>°）上不同两点,M（x,y）是线段AB的中点，可运用点差法可得直线AB斜率，且k=-亠;°°ABa2y°4、椭圆的离心率范围：°°)上任a2b2为F（-c,°），F（c,°），则焦半径|PF|=a+ex，PF=a—ex；121r°1°6、椭圆标准方程的求法（1）定义法：根据椭圆定义，确定a2，b2值，结合焦点位置直接写出椭圆方程;⑵待定系数法：根据焦点位置设出相应标准方程，根据题中条件解出a2，b2，从而求出标准方程；□在不知道焦点的情况下可设椭圆方程为Ax2+By2=1；12x2y2A+=1x2y2+=1x2y2A+=1椭圆方程的常见题型1、点P到定点F(4,0)的距离和它到定直线x=10的距离之比为1:2,则点P的轨迹方程为；x22、已知X轴上一定点A(1,0),Q为椭圆〒+y2二1上的动点，则AQ中点M的轨迹方程4是；3、平面内一点M到两定点F(0,-5)、F(0,5)的距离之和为10,则M的轨迹为()22A椭圆B圆C直线D线段4、经过点(2,-3)且与椭圆9x2+4y2二36有共同焦点的椭圆为()x2y2x
