椭圆常见题型总结1、椭圆中的焦点三角形：通常结合定义、正弦定理、余弦定理、勾股定理来解决；椭圆a+b2=1（a>b>o）上一点p（xo，人）和焦点F（7°），F（c，°）为顶点的APFF中，ZFPF“1212则当p为短轴端点时a最大，且1a③SAPFF=2IPF1I|PF2|Sina=b2伽厅(b短轴长)1222、直线与椭圆的位置关系：直线y二kx+b与椭圆a2+b2二is>b>°）交于A(x,y),B(x,y)两点，则PF+PF1=2a；•>②4c2=竹+|PFJ-2PF】PF2cosa3、椭圆的中点弦：5、椭圆的焦半径若P（x°，y°）点，焦=J1+k2\；'(X]+兀2)2-4x2y2设A（x1，y1）,B（x2,y2）是椭圆五+b2=1（a>b>°）上不同两点,M（x,y）是线段AB的中点，可运用点差法可得直线AB斜率，且k=-亠;°°ABa2y°4、椭圆的离心率范围：°b>°)上任a2b2为F（-c,°），F（c,°），则焦半径|PF|=a+ex，PF=a—ex；121r°1°6、椭圆标准方程的求法（1）定义法：根据椭圆定义，确定a2，b2值，结合焦点位置直接写出椭圆方程;⑵待定系数法：根据焦点位置设出相应标准方程，根据题中条件解出a2，b2，从而求出标准方程；□在不知道焦点的情况下可设椭圆方程为Ax2+By2=1；12x2y2A+=1x2y2+=1x2y2A+=1椭圆方程的常见题型1、点P到定点F(4,0)的距离和它到定直线x=10的距离之比为1:2,则点P的轨迹方程为；x22、已知X轴上一定点A(1,0),Q为椭圆〒+y2二1上的动点，则AQ中点M的轨迹方程4是；3、平面内一点M到两定点F(0,-5)、F(0,5)的距离之和为10,则M的轨迹为()22A椭圆B圆C直线D线段4、经过点(2,-3)且与椭圆9x2+4y2二36有共同焦点的椭圆为()x2y2x2y2B+=1C+=110155105、已知圆x2+y2二1，从这个圆上任意一点P向y轴做垂线段pp，则线段PP1的中点M的轨迹方程是()x2CT6、设一动点P到直线x=3的距离与它到点A(1,0)的距离之比为朽，贝9动点P的轨迹方程是()x2y2(x+1)2y2x2y2BT_T=C3+厂Dy+y=7、动圆p与圆C:(x+4)2+y2二81内切与圆C：(x—4)2+y2二1外切，求动圆圆心的P12的轨迹方程。8、已知动圆C过点A(—2,0)，且与圆C:(x—2)2+y2二64相内切，则动圆圆心的轨迹方2程为；9、已知椭圆的焦点在y轴上，焦距等于4,并且经过点P(2,—2<6)，则椭圆方程为3510、已知中心在原点，两坐标轴为对称轴的椭圆过点A(-㊁,q)，B(P3,J5)，则该椭圆的标准方程为；11、设A,B是两个定点，且IAB1=2，动点M到A点的距离是4，线段MB的垂直平分线l交MA于点P，求动点P的轨迹方程.1212、若平面内一动点M到两定点F，F之和为常数2a，则M的轨迹是；24x2y2设P是椭圆49+V=1上的点'F、F是椭圆的两个焦点,,若門=2,则|工7、已知F、16、在椭圆FA+FB2=12,则|AB|=13、已知椭圆经过两点(2,0)和(0,1)，求椭圆的标准方程14、已知椭圆的焦距是2,且过点P(—V5,0)，求其标准方程;椭圆定义的应用1、已知F、F是椭圆的两个焦点，AB是经过焦点F的弦且|AB|=8,若椭圆长轴长是10,求|FA|+|FB\的值；2、已知A、B是两个定点，|AB|=4,若点P的轨迹是以A,B为焦点的椭圆，则\PA\+|PB的值可能为()A2B3C4D5x2y23、椭圆頁+代=III的两个焦点为F、F,P为椭圆上一点，若ZFpF=900,求AFpF259121212的面积。X2y25、椭圆25+$=1上一点M到焦点F的距离为2,N是MF中点，则|ON|=()3A2B6C4D2+晋=1上有一点P，F1、F2分别是椭圆的上下焦点，若I"J=平即则ItIx2y2IIF2为椭圆25+V=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若8、设F、F为椭圆祐=1的两个焦点，P是椭圆上的点，且PF:PF=4：3,求AFPF124961212的面积。9、m>n>0是方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆的条件；x2y210、若方程+二1表示椭圆，则的取值范围为；k-25-kx211、已知AABC的顶点在椭圆丁+y2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则AABC的周长是；椭圆与向量有关题型例i已知椭圆c：手+y2=1的右焦点为F，右准线为1，A&1，线段AF交C于点B，若FA=3FB，贝卄AF|=；例2已知椭圆C：—+荐二1(a>b>0)的离心率为W，过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与C相交于A、B两点，且AF二3FB，则k为；x21、已知椭圆h+y2=1的焦点为F、F，点M在该椭圆上，且MF-MF=0，则点M41212到y轴的距离为；x2y2.2、已知F、F是椭圆一+—=1(a>b>0)的...
