高考专题 函数对称性 VIP免费

1函数对称性一知识点精讲：I函数)(xfy图象本身的对称性（自身对称）1、)()(xbfxaf)(xfy图象关于直线22)()(baxbxax对称证明：函数)(xfy图象上的任一点00(,)Pxy（满足00()fxy）关于直线2abx的对称点为00(,)Qabxy，00()[()]fabxfbxa000[()]()fbbxfxy点Q仍在函数)(xfy的图象上，从而函数)(xfy的图象关于直线2abx对称.推论1：)()(xafxaf)(xfy的图象关于直线ax对称推论2、)2()(xafxf)(xfy的图象关于直线ax对称推论3、)2()(xafxf)(xfy的图象关于直线ax对称2、cxbfxaf2)()()(xfy的图象关于点),2(cba对称证明：函数)(xfy图象上的任一点00(,)Pxy（满足00()fxy）关于点(,)2abc的对称点为00(,2)Qabxcy，00()[()]fabxfbxa0002[()]2()2cfbbxcfxcy点Q仍在函数)(xfy的图象上，从而函数)(xfy的图象关于点(,)2abc对称.推论1、bxafxaf2)()()(xfy的图象关于点),(ba对称推论2、bxafxf2)2()()(xfy的图象关于点),(ba对称推论3、bxafxf2)2()()(xfy的图象关于点),(ba对称II两个函数的图象对称性（相互对称）1、)(xfy与)(xfy图象关于y轴对称2、)(xfy与)(xfy图象关于原点对称函数3、函数)(xfy与()yfx图象关于x轴对称4、函数)(xfy与其反函数1()yfx图象关于直线yx对称5.函数)(xafy与)(xbfy图象关于直线2abx对称证明：函数()yfax图象上的任一点00(,)Pxy（满足00()faxy）关于直线2bax的对称点为00(,)Qbaxy，000[()]()fbbaxfaxy点Q在函数()yfbx的图象上；反之函数()yfbx的图象上任一点关于直线2bax的对称点也在函数()yfax图象上.从而函数()yfax与()yfbx的图象关于直线2bax对称.推论1:函数)(xafy与)(xafy图象关于直线0x对称推论2:函数)(xfy与)2(xafy图象关于直线ax对称推论3:函数)(xfy与)2(xafy图象关于直线ax对称6若函数)(xfy的定义域为R，则函数()yfax与()yfbx的图象关于点(,0)2ba对称.2证明：函数()yfax图象上的任一点00(,)Pxy（满足00()faxy）关于点(,0)2ba的对称点为00(,)Qbaxy，000[()]()fbbaxfaxy点Q在函数()yfbx的图象上；反之函数()yfbx的图象上任一点关于点(,0)2ba的对称点也在函数()yfax图象上.从而函数()yfax与()yfbx的图象关于点(,0)2ba对称.二典例解析：1、定义在实数集上的奇函数)(xf恒满足)1()1(xfxf，且)0,1(x时,512)(xxf,则)20(log2f________。解析：)(xfy关于直线1x对称，)2()(xfxf，又是)(xf奇函数，)()(xfxf，故有)()2(xfxf，4T,)420(log)20(log22ff1512)54(log)45(log54log222ff答案为：12、已知函数)(xfy满足0)2()(xfxf，则)(xfy图象关于__对称。解析：这是一个函数的对称性，由上述结论知)(xfy图象关于)0,1(对称3、函数)1(xfy与函数)1(xfy的图象关于关于______对称。解析：这是两个函数的对称性，两函数的图象关于1x对称答案：1x4、设函数)(xfy的定义域为R，且满足)1()1(xfxf，则)(xfy的图象关于_______对称。解析：这是一个函数的对称性，)(xfy的图象关于y轴即0x对称答案：0x5、设函数)(xfy的定义域为R，且满足)1()1(xfxf，则)1(xfy的图象关于______对称。解析：)(xfy关于直线1x对称，)1(xfy是由)(xfy向左平移一个单位得到的，故)1(xfy的图象关y轴对称正确答案为y轴6、设)(xfy的定义域为R，且对任意Rx，有)2()21(xfxf，则)(xfy关于______对称，)2(xfy图象关于________对称，。解析：令xt2，则有)()1(tftf)(tfy关于直线21t，即)(xfy关于21x对称，)2(xfy是由)(xfy的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的21，)2(xfy关于41x对称。正确答案为21x，41x7、已知函数)(xfy对一切实数x满...