全等三角形作辅助线经典例题VIP免费

..全等三角形作辅助线经典例题常见辅助线的作法有以下几种：1)2)遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一〞的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折〞．遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转〞．3)遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折〞，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．4)过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移〞或“翻转折叠〞；〔遇垂线及角平分线时延长垂线段，构造等腰三角形〕5)截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答．A一、倍长中线〔线段〕造全等1：，如图△ABC中，AB=5，AC=3，那么中线AD的取值X围是_________.BDAC2：如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比拟BE+CF与EF的大小.EFBDC3：如图，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分A∠BAE.BDEC中考应用1、以ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰RtABD和等腰RtACE，..word....BADCAE90,连接DE，M、N分别是BC、DE的中点．探究：AM与DE的位置关系及数量关系．〔1〕如图①当ABC为直角三角形时，AM与DE的位置关系是，线段AM与DE的数量关系是；〔2〕将图①中的等腰RtABD绕点A沿逆时针方向旋转(0<<90)后，如图②所示，〔1〕问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由．A二、截长补短1.如图，ABC中，AB=2AC，AD平分BAC，且AD=BD，求证：CD⊥ACCBD2：如图，AD∥BC，EA,EB分别平分∠CAB,∠DBA，CD过点E，求证;AB＝AD+BC0ADEBC03：如图，在ABC，BAC60，C40，P，Q分别在BC，CA上，并且AP，BQA分别是BAC，ABC的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BPBCAQPAC1804：如图，在四边形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，BD平分ABC，求证：0DBC5:如图在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P为AD上任意一点，求证;AB-AC＞PB-PC..word....A6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB+BD=AC，求∠B∶的值．BPC12D∠C中考应用：三.借助角平分线造全等1：如图，在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD,CE相交于点O，求证：OE=OD2：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.〔1〕说明BE=CF的理由；〔2〕如果AB=a，AC=b，求AE、BE的长.中考应用:1、如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答以下问题：〔1〕如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；..word..BEOADCAEBGCFD..〔2〕如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？假设成立，请证明；假设不成立，请说明理由。BMEO图①BFEDC图②PNAFDA图③C四、平移变换1.AD为△ABC的角平分线，直线MN⊥AD于A.E为MN上一点，△ABC周长记为PA，△EBC周长记为PB.求证PB＞PA.2：如图，在△ABC的边上取两点D、E，且BD=CE，求证：AB+AC>AD+AE.ABDEC五、旋转1：正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF的度数.ADFBCE2：D为等腰RtABC斜边AB的中点，DM⊥DN,DM,DN分别交BC,CA于点E,F。B〔1〕当MDN绕点D转动时，求证DE=DF。〔2〕假设AB=2，求四边形DECF的面积。AECMF..word..NA..3.如图，ABC是边长为3的等边三角形，BDC是等腰三角形，且BDC120，以D为顶点做一个60角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，那么AMN的周长为；中考应用：1、四边形ABCD中，ABAD，BCCD，ABBC，：M00ANBCD∠ABC120，∠MBN60，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC...